Dział MAT.M.4Układy równań liniowych — zastosowania

Układy równań liniowych — zastosowania

Matura

Układ równań liniowych to najczęściej zadanie o dwóch niewiadomych ukrytych w tekście. Najważniejsze jest poprawne nazwanie niewiadomych i zapisanie dwóch równań, zanim zaczniesz liczyć.

⏱ ~20 min

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

W zadaniach z układów równań CKE lubi sprawdzać nie samo liczenie, ale to, czy umiesz zamienić treść na równania.

Typowe sygnały w zadaniu:

W treści widzisz...Co to zwykle oznacza?
suma, razem, łącznierównanie z dodawaniem
różnica, o ile więcejrównanie z odejmowaniem
cena za sztukę, liczba sztukiloczyn cena · liczba
dwa warunkinajczęściej dwa równania
dwie niewiadomeukład równań

Dwie podstawowe metody:

  • metoda podstawiania,
  • metoda przeciwnych współczynników.

Na maturze wybierasz tę, która daje mniej liczenia.

Schemat rozwiązania zadania

  1. Nazwij niewiadome, np. x — liczba biletów ulgowych, y — liczba biletów normalnych.
  2. Zapisz jednostki i sens niewiadomych.
  3. Z każdego warunku z treści zbuduj jedno równanie.
  4. Rozwiąż układ metodą, która jest najkrótsza.
  5. Sprawdź, czy wynik pasuje do treści — szczególnie czy jest dodatni i logiczny.
  6. Odpowiedz zdaniem, a nie tylko parą liczb.

Przykład

Przykład maturalny — krok po kroku

Za 3 zeszyty i 2 długopisy zapłacono 22 zł. Za 2 takie same zeszyty i 5 takich samych długopisów zapłacono 29 zł.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Typowe błędy za które tracisz punkty

- Uczeń źle oznacza niewiadome i potem nie wiadomo, co oznacza x i y. - Uczeń zapisuje tylko jedno równanie, mimo że w treści są dwa warunki.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Mini-checklista przed arkuszem

- Masz dwie niewiadome? Prawdopodobnie potrzebujesz dwóch równań.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Układ równań liniowych

Dwa lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka