Funkcja kwadratowa na maturze to głównie szybkie dobranie właściwej postaci: ogólnej, kanonicznej albo iloczynowej. Jeśli rozpoznasz, której postaci potrzebuje pytanie, zadanie zwykle robi się mechanicznie.
Słownictwo
Funkcja kwadratowa jest jednym z najbardziej punktodajnych tematów, bo łączy wykres, równania, nierówności i zadania tekstowe. Na maturze bardzo rzadko chodzi o samą definicję. Częściej dostajesz fragment informacji i musisz wybrać najlepszą postać funkcji.
| Postać | Wygląda tak | Najlepsza, gdy pytają o... |
|---|---|---|
| Ogólna | f(x)=ax²+bx+c | deltę, przecięcie z osią OY, szybkie podstawianie |
| Kanoniczna | f(x)=a(x−p)²+q | wierzchołek W=(p,q), maksimum/minimum, przesunięcia |
| Iloczynowa | f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) | miejsca zerowe, znak funkcji, nierówności |
Poziom: maturalny + rozszerzenie. Sama funkcja kwadratowa jest bazowa, ale sprawne przechodzenie między postaciami i zadania optymalizacyjne są bardzo ważne także na rozszerzeniu.
Przykład
Przykład
Dana jest funkcja f(x)=2(x−3)²−8. Podaj współrzędne wierzchołka, miejsca zerowe i postać ogólną.
- Uczeń widzi postać f(x)=a(x−p)²+q i zapisuje wierzchołek jako W=(−p,q). FAŁSZ: w tej postaci wierzchołek to W=(p,q).
- Widzisz wierzchołek? Myśl: postać kanoniczna.
Postać ogólna
Zapis f(x)=ax²+bx+c; wygodny do liczenia delty i podstawiania x=0.