W równaniach kwadratowych najpierw zdecyduj, czy szybciej działa rozkład na czynniki, wzory skróconego mnożenia czy delta. W nierównościach samo znalezienie pierwiastków nie wystarcza — trzeba jeszcze wybrać odpowiednie przedziały znaku.
Słownictwo
W zadaniach maturalnych z równań kwadratowych CKE sprawdza nie tylko liczenie delty. Często ważniejsze jest rozpoznanie najkrótszej metody.
| Typ wyrażenia | Najszybsza metoda |
|---|---|
| x²−5x+6=0 | rozkład na czynniki |
| x²−9=0 | wzór skróconego mnożenia |
| 2x²−7x+3=0 | delta albo rozkład, jeśli widzisz czynniki |
| x²+4x+4=0 | kwadrat sumy: (x+2)²=0 |
| x²−5x+6>0 | miejsca zerowe + znak paraboli |
Poziom: matura + rozszerzenie. Podstawowy algorytm jest obowiązkowy, ale nierówności z parametrem i trudniejsze tabele znaków to już naturalny most do rozszerzenia.
Dla równania kwadratowego:
Δ=b²−4ac
x₁=(-b−√Δ)/(2a)
x₂=(-b+√Δ)/(2a)
Dla nierówności kwadratowej:
Przykład
Rozwiąż nierówność: x²−5x+6≤0 Krok 1. Rozkładamy trójmian: x²−5x+6=(x−2)(x−3) Miejsca zerowe: x=2 oraz x=3 Krok 2.
- Uczeń liczy deltę, ale nie interpretuje jej znaku. - Uczeń przy nierówności podaje tylko pierwiastki, a nie przedział rozwiązań.
- Równanie? Doprowadź do =0.
Delta
Liczba Δ=b²−4ac, której znak mówi, ile rozwiązań ma równanie kwadratowe.