W funkcji wymiernej najpierw pilnujesz dziedziny, bo mianownik nie może być zerem. Potem patrzysz na asymptoty i przesunięcia wykresu — to zwykle daje większość punktów jeszcze zanim zaczniesz liczyć.
Słownictwo
W zadaniach maturalnych z funkcji wymiernej bardzo często nie chodzi o długie rachunki, tylko o szybkie rozpoznanie trzech rzeczy: dziedziny, asymptot i kształtu wykresu. Najprostszy model to:
f(x)=k/x
ale w zadaniach częściej widzisz przesuniętą wersję:
f(x)=a/(x−p)+q
Wtedy:
| Element | Jak odczytać? |
|---|---|
| Dziedzina | x≠p |
| Asymptota pionowa | x=p |
| Asymptota pozioma | y=q |
| Kierunek gałęzi | zależy od znaku a |
| Punkt do szkicu | podstaw wygodne x, np. p+1 albo p−1 |
Poziom: maturalny + rozszerzenie. Sama funkcja k/x jest szkolna, ale szybkie czytanie asymptot i przekształceń wykresu jest szczególnie ważne przy zadaniach rozszerzonych.
x=p y=q
Przykład
Dla funkcji: f(x)=2/(x−3)+1 podaj dziedzinę, asymptoty i naszkicuj wykres. Krok 1.
- Uczeń zapisuje dziedzinę dopiero na końcu albo wcale — a w funkcjach wymiernych to często pierwszy punkt w zadaniu. - Uczeń myli x=3 z y=3.
- Czy najpierw sprawdziłem mianownik? - Czy umiem odczytać asymptoty z a/(x−p)+q?
Funkcja wymierna
Funkcja, w której zmienna x występuje w mianowniku, np. f(x)=2/(x−3)+1