W równaniach i nierównościach wymiernych najpierw ustalasz dziedzinę, potem sprowadzasz wszystko do jednej strony. Najczęstsza strata punktów to dobry rachunek, ale brak wykluczenia wartości zerujących mianownik.
Słownictwo
W zadaniach z równaniami i nierównościami wymiernymi CKE lubi sprawdzać, czy potrafisz jednocześnie liczyć i pilnować dziedziny. Tu nie wystarczy „rozwiązać jak zwykłe równanie”, bo niektóre wartości x są zakazane.
Najważniejszy schemat:
| Typ zadania | Najważniejsza zasada |
|---|---|
| Równanie wymierne | Rozwiązania pochodzą z licznika, ale mianownik nie może być 0 |
| Nierówność wymierna | Znak zależy od licznika i mianownika razem |
| Dziedzina | Zawsze zapisz przed mnożeniem przez mianownik |
| Odpowiedź | Usuń wartości wykluczone z dziedziny |
Poziom: maturalny + rozszerzenie. Na podstawie często pojawiają się prostsze równania, a na rozszerzeniu bardziej złożone nierówności i parametry.
Dla równania wymiernego:
Dla nierówności wymiernej:
Przykład
Rozwiąż nierówność: (x+1)/(x−2) ≥ 0 Krok 1. Dziedzina: x−2≠0 x≠2 Krok 2.
- Uczeń mnoży obie strony przez x−2 bez sprawdzenia znaku — przy nierównościach to może zmienić znak nierówności albo zgubić przypadki. - Uczeń wpisuje x=2 do odpowiedzi, bo jest punktem granicznym — FAŁSZ: mianownik nie może być zerem.
- Czy zapisałem dziedzinę na początku? - Czy wszystkie wyrażenia są po jednej stronie nierówności?
Równanie wymierne
Równanie, w którym zmienna występuje w mianowniku, więc trzeba pilnować dziedziny