W równaniach wykładniczych i logarytmicznych najważniejsze jest doprowadzenie obu stron do tej samej podstawy albo użycie definicji logarytmu. Najwięcej punktów traci się nie na rachunkach, tylko na pominięciu dziedziny logarytmów.
Słownictwo
Na maturze równania wykładnicze i logarytmiczne zwykle nie są długie, ale wymagają wyboru dobrej metody. CKE sprawdza, czy umiesz rozpoznać sytuację:
| Typ zadania | Co robisz? |
|---|---|
| 2ˣ=16 | Sprowadzasz do tej samej podstawy: 16=2⁴ |
| 3ˣ=9ˣ⁻¹ | Sprowadzasz obie strony do potęg liczby 3 |
| log₂(x)=3 | Zamieniasz logarytm na postać wykładniczą: x=2³ |
| log₃(x−1)=2 | Najpierw dziedzina: x−1>0, potem definicja |
| log₂(x)+log₂(x−3)=2 | Dziedzina i własność: log a + log b = log(ab) |
Poziom: część zadań jest podstawowa, ale równania z kilkoma własnościami logarytmów są już typowo rozszerzające.
Przykład
Rozwiąż równanie: log₂(x−1)+log₂(x+1)=3 Krok 1. Dziedzina.
- Brak dziedziny przy logarytmach. Nawet jeśli rachunki są dobre, wynik może być niedozwolony.
- Czy przy każdym logarytmie zapisałem warunek dodatniości? - Czy potęgi mają tę samą podstawę?
Równanie wykładnicze
Równanie, w którym niewiadoma występuje w wykładniku potęgi, np. 2ˣ=8