W trygonometrii maturalnej najpierw ustalasz kąt i znak funkcji, a dopiero potem liczysz. Dla 30°, 45° i 60° musisz znać wartości z pamięci, a dla kątów dowolnych korzystasz z okręgu jednostkowego i ćwiartek.
Słownictwo
CKE bardzo często sprawdza, czy umiesz przejść od rysunku lub kąta do wartości sin, cos i tg. Na poziomie podstawowym najczęściej wystarczają kąty ostre i trójkąt prostokątny, ale w rozszerzeniu dochodzi okrąg jednostkowy, znaki w ćwiartkach i kąty większe niż 90°.
Najważniejsza tabela do zapamiętania:
| Kąt | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
Dla kątów dowolnych najpierw patrzysz, w której ćwiartce leży kąt:
| Ćwiartka | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|
| I | + | + | + |
| II | + | − | − |
| III | − | − | + |
| IV | − | + | − |
Poziom: kąty ostre to podstawa, a kąty dowolne, okrąg jednostkowy i radiany to część rozszerzona, ale warto je znać, bo ułatwiają zadania maturalne.
Przykład
Oblicz: sin 150° + cos 120° Krok 1. Znajdź kąty odniesienia.
- Uczeń zna wartość dla 30°, ale zapomina o znaku w danej ćwiartce. - Uczeń zapisuje cos 120° jako 1/2 zamiast −1/2.
- Czy znam tabelę 30°/45°/60°? - Czy sprawdziłem ćwiartkę kąta?
Sinus kąta
W trójkącie prostokątnym to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej