Jak to działa
Funkcje
Podręcznik
Lektury
Cennik
Pomoc
Zaloguj się
Załóż konto
+
Wzory i tablice
/
Matematyka
/
Ciągi
Ciągi — wzory
Kliknij wzór, aby zobaczyć jednostki, opis i zastosowanie.
Pozostałe
Ciąg arytmetyczny — n-ty wyraz
PP
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
r
a_n=a_1+(n-1)r
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
r
Suma ciągu arytmetycznego
PP
S
n
=
a
1
+
a
n
2
⋅
n
S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n
S
n
=
2
a
1
+
a
n
⋅
n
Własność środkowego wyrazu (arytm.)
PP
a
n
=
a
n
−
1
+
a
n
+
1
2
a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}
a
n
=
2
a
n
−
1
+
a
n
+
1
Ciąg geometryczny — n-ty wyraz
PP
a
n
=
a
1
q
n
−
1
a_n=a_1 q^{n-1}
a
n
=
a
1
q
n
−
1
Suma ciągu geometrycznego
PP
S
n
=
a
1
1
−
q
n
1
−
q
S_n=a_1\dfrac{1-q^{n}}{1-q}
S
n
=
a
1
1
−
q
1
−
q
n
Własność środkowego wyrazu (geom.)
PP
a
n
2
=
a
n
−
1
⋅
a
n
+
1
a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}
a
n
2
=
a
n
−
1
⋅
a
n
+
1
Suma szeregu geometrycznego zbieżnego
PR
S
=
a
1
1
−
q
S=\dfrac{a_1}{1-q}
S
=
1
−
q
a
1
