NexTutor
Baza wiedzy/Zagadki/Dowód, że 1 = 2?
Matematykaśredni

Dowód, że 1 = 2?

Fałszywy dowód, że 1 = 2 Sześć kroków algebraicznych prowadzących do absurdu 1 równa się 2; zaznaczony krok ukrywa dzielenie przez zero. „Dowód", że 1 = 2 — gdzie błąd? a = b— założenie a² = ab— mnożymy przez a a² − b² = ab − b²— odejmujemy b² (a − b)(a + b) = b(a − b)— rozkład na czynniki a + b = b← dzielimy przez (a − b) = 0 ! 2b = b → 2 = 1— bo a = b, więc a+b = 2b Ponieważ a = b, wyrażenie (a − b) jest zerem. Dzielenie przez zero jest zakazane — i stąd absurd.

Pytanie

Oto „dowód", że 1 = 2 (start: a = b). Gdzie jest błąd?

Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.

PodpowiedźPokaż

W pewnym kroku dzielimy przez wyrażenie równe zeru.

Pokaż rozwiązanie

Błąd to ukryte dzielenie przez zero (a − b = 0).

Moment „aha”

„Dowód" dzieli obie strony przez (a − b), które jest zerem. Dzielenie przez zero jest zakazane — i stąd absurd. Uczy czujności wobec „gładkich" wywodów.

Powiązania

Matematyka przez wiekiścieżka