Zagadki i paradoksy

W teleturnieju masz 3 bramki: za jedną auto, za dwiema kozy. Wybierasz bramkę. Prowadzący (który wie, gdzie auto) otwiera jedną z pozostałych — z kozą — i pyta: zmieniasz wybór? Czy warto?

Kot w pudełku z fiolką trucizny, która pęka, gdy rozpadnie się atom (zdarzenie losowe). Dopóki nie zajrzymy — kot jest żywy, martwy, czy obie naraz?

Jedno z bliźniąt leci rakietą blisko prędkości światła i wraca. Które będzie starsze?

Achilles goni żółwia z forami. Zanim dobiegnie tam, gdzie był żółw, ten trochę odejdzie — i tak w nieskończoność. Czy kiedykolwiek go dogoni?

Hotel ma nieskończenie wiele pokoi i wszystkie zajęte. Przyjeżdża nowy gość. Da się go zakwaterować?

„Demon” przy drzwiczkach między dwoma zbiornikami gazu przepuszcza szybkie cząstki w jedną stronę, wolne w drugą — rozgrzewając jedną stronę bez pracy. Czy łamie to zasady termodynamiki?

Ile osób musi być w pokoju, by szansa, że dwie mają urodziny tego samego dnia, przekroczyła 50%?

Przez Królewiec płynie rzeka z 7 mostami. Czy da się przejść przez wszystkie mosty, każdy dokładnie raz, wracając do startu?

Sklej pasek papieru w pętlę, obracając jeden koniec o pół obrotu. Ile ma stron? Co się stanie, gdy przetniesz ją wzdłuż?

Na 1. polu szachownicy kładziemy 1 ziarno, na 2. — 2, na 3. — 4, i tak podwajamy. Ile ziaren na 64. polu?

Czy nieskończony ułamek 0,999… jest równy 1, czy tylko „bardzo blisko”?

Upuszczasz z tej samej wysokości piórko i młotek. Co spadnie szybciej?

Prawie każda substancja po zestaleniu tonie we własnej cieczy. Dlaczego lód pływa po wodzie?

Światło Słońca jest białe. Dlaczego niebo widzimy na niebiesko?

Dwa naczynia w zamrażarce — jedno z ciepłą wodą, drugie z zimną. Które zamarznie pierwsze?

Przewieź łódką przez rzekę wilka, kozę i kapustę. Łódka mieści Ciebie i jedno. Wilk zje kozę, koza zje kapustę — gdy zostaną same. Jak przeprawić wszystkich?

Masz 12 monet, jedna fałszywa (lżejsza lub cięższa — nie wiesz). Masz wagę szalkową. Jak w 3 ważeniach znaleźć fałszywkę?

Ilu strojicieli fortepianów pracuje w milionowym mieście? (Bez internetu.)

Zdanie brzmi: „To zdanie jest fałszywe". Czy jest prawdziwe, czy fałszywe?

Ile najmniej kolorów wystarczy, by pomalować dowolną mapę tak, by sąsiednie kraje miały różne barwy?

Lek pomaga częściej niż placebo w grupie mężczyzn ORAZ w grupie kobiet. Czy na pewno pomaga częściej też łącznie?

Rzucasz igłę na podłogę w równoległe deski. Jak z liczby „trafień w linię" wyznaczyć liczbę π?

Oto „dowód", że 1 = 2 (start: a = b). Gdzie jest błąd?

Weź trójkąt, wytnij środkowy mniejszy, powtórz w każdym z pozostałych — w nieskończoność. Co powstaje?

Czworo ludzi przechodzi nocą wąski most z jedną latarką, po dwoje (w tempie wolniejszego). Czasy: 1, 2, 5, 10 min; latarka musi wrócić. Da się w 17 minut?

Kawałek stali tonie. Dlaczego wielki stalowy statek pływa?

Lustro zamienia lewo z prawem — ale czemu nie górę z dołem?

Galaktyka ma miliardy gwiazd i planet, wiele starszych od Ziemi. Skoro tak — gdzie są kosmici?

Jeśli wszechświat jest nieskończony i pełen gwiazd, w każdym kierunku powinna trafić jakaś gwiazda — niebo powinno być oślepiająco jasne. Czemu jest ciemne?

W wielkich zbiorach danych (rachunki, populacje miast, długości rzek) — jak często pierwszą cyfrą jest 1, a jak często 9? Po równo, po ~11%?

Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele. Liczb rzeczywistych też. Czy tyle samo?

Czy trzepot skrzydeł motyla może naprawdę wywołać burzę po drugiej stronie świata?

Średnio rzecz biorąc, czy twoi znajomi mają więcej znajomych niż ty?

Jak jednym wahadłem, nie patrząc w niebo, udowodnić, że Ziemia się obraca?

Milion ziaren to kupka. Zabierz jedno — wciąż kupka. Powtarzaj. Kiedy przestaje być kupką?

Czy można pokroić kulę na kilka kawałków i złożyć z nich DWIE kule tej samej wielkości — bez dokładania materii?

Biała chmura wygląda na lekką jak puch. Ile właściwie waży typowa chmura kłębiasta?

Kostka Rubika ma ponad 43 tryliony ustawień. Ile ruchów wystarczy, by ułożyć KAŻDE z nich?

Przełóż wieżę krążków na inny słupek (większy nigdy na mniejszym, po jednym na raz). Dla 64 krążków — ile ruchów?

Dwóch podejrzanych przesłuchiwanych osobno. Zdradzić wspólnika czy milczeć — co się opłaca?

Oglądasz kandydatów po kolei, decydujesz od razu tak/nie, bez powrotu. Jak wybrać najlepszego?

Wypisz liczby naturalne po spirali i zaznacz pierwsze. Rozłożą się losowo?

n osób w kole, co druga zostaje wyeliminowana (idąc dookoła). Które miejsce przetrwa?

Podziel odcinek tak, by całość miała się do większej części jak większa do mniejszej. Jaka to proporcja?

Dobudowujesz nową, szybką drogę w mieście. Czy korki zawsze zmaleją?

Bryła nieskończenie długa, lecz o skończonej objętości. Da się ją „napełnić farbą", a nie da „pomalować"?

Masz dwie gry — w każdej średnio przegrywasz. Czy grając na przemian, możesz wygrywać?

Bank daje 100% odsetek rocznie. Czy naliczając je częściej (co miesiąc, co dzień…), można podwoić kapitał wielokrotnie?