NexTutor
Baza wiedzy/Zagadki/Paradoks Bertranda
Matematykatrudny

Paradoks Bertranda

Paradoks Bertranda Trzy różne sposoby losowania cięciwy w okręgu dają trzy różne prawdopodobieństwa (1/2, 1/3, 1/4), że będzie dłuższa od boku wpisanego trójkąta. Paradoks Bertranda — „losowa" cięciwa losowe końce losowy punkt na promieniu losowy środek cięciwy 1/31/21/4 Trzy poprawne definicje „losowości" — trzy różne wyniki. Pytanie o prawdopodobieństwo wymaga precyzji.

Pytanie

Losujesz cięciwę w okręgu. Jaka jest szansa, że jest dłuższa od boku trójkąta równobocznego wpisanego?

Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.

PodpowiedźPokaż

Zależy… od tego, jak „losujesz".

Pokaż rozwiązanie

Nie ma jednej odpowiedzi — wychodzi 1/2, 1/3 lub 1/4 zależnie od metody losowania.

Moment „aha”

Paradoks Bertranda. „Losową cięciwę" można rozumieć na kilka sposobów (losowe końce, losowy środek, losowa odległość od środka) — każdy daje inny wynik. Pokazuje, że pytanie o prawdopodobieństwo wymaga precyzyjnego określenia losowości.

Powiązania

Matematyka przez wiekiścieżka