Matematykatrudny
Paradoks petersburski
Pytanie
Rzucasz monetą aż wypadnie orzeł po k rzutach — wygrywasz 2ᵏ⁻¹ zł. Ile zapłacisz za udział?
Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.
PodpowiedźPokażUkryj
Policz wartość oczekiwaną wygranej.
Pokaż rozwiązanie
Wartość oczekiwana jest nieskończona — a i tak nikt nie zapłaci więcej niż kilka złotych.
Moment „aha”
Każda runda dokłada do średniej tyle samo (½·1 + ¼·2 + ⅛·4 + … = ½ + ½ + ½ + …), więc suma rośnie bez końca. Mimo to ogromna, lecz skrajnie nieprawdopodobna wygrana sprawia, że rozsądny gracz płaci mało. Początek teorii użyteczności.