Matematykatrudny
Róg Gabriela
Pytanie
Bryła nieskończenie długa, lecz o skończonej objętości. Da się ją „napełnić farbą", a nie da „pomalować"?
Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.
PodpowiedźPokażUkryj
Objętość i pole liczą się różnie.
Pokaż rozwiązanie
Tak — Róg Gabriela ma skończoną objętość, ale nieskończone pole powierzchni.
Moment „aha”
Powstaje z obrotu wykresu 1/x wokół osi. Objętość zbiega do π, a pole rośnie bez granic — więc „mieści skończoną farbę, choć ścianki są nieskończone". Paradoks nieskończoności w rachunku całkowym.