Matematykaśredni
Twierdzenie Picka
Pytanie
Wielokąt narysowany na kratce — jak policzyć jego pole, tylko licząc kropki?
Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.
PodpowiedźPokażUkryj
Osobno kropki wewnątrz i osobno na brzegu.
Pokaż rozwiązanie
Pole = (kropki wewnątrz) + (kropki na brzegu)/2 − 1.
Moment „aha”
Twierdzenie Picka. Dla figury o wierzchołkach w węzłach kratki wystarczy policzyć punkty: P = i + b/2 − 1. Zaskakująco proste narzędzie, które omija całki i wzory na pola.