NexTutor
Baza wiedzy/Kalkulatory/Masa gwiazdy z orbity

Masa gwiazdy z orbity

M = 4π²·a³/(G·T²) · „ważenie" gwiazd

Masa gwiazdy z orbity — ilustracja
M = 4π²·a³/(G·T²)
1.9884e+30 kg
= mas Słońca
0,9997
= mas Ziemi
332 947

Uogólnione III prawo Keplera pozwala „zważyć" ciało centralne z orbity ciała krążącego wokół niego. Dla orbity Ziemi (a=1,496·10¹¹ m, T=1 rok) wychodzi masa Słońca ≈ 2·10³⁰ kg. G = 6,674·10⁻¹¹.

Uogólnione III prawo Keplera pozwala „zważyć" ciało centralne, znając orbitę ciała krążącego wokół niego:

M=4π2a3GT2M=\frac{4\pi^2\,a^3}{G\,T^2}

gdzie aa to wielka półoś orbity, TT — okres obiegu, a G=6,6741011G=6{,}674\cdot10^{-11}. Wstawiając parametry orbity Ziemi (a = 1,496·10¹¹ m, T = 1 rok), otrzymamy masę Słońca ≈ 2·10³⁰ kg.

To podstawowa metoda wyznaczania mas gwiazd (z ruchu towarzyszy), planet (z orbit księżyców) i supermasywnych czarnych dziur (z orbit gwiazd wokół nich). Kalkulator podaje masę w kg oraz w masach Słońca i Ziemi.

Przykłady

Orbita Ziemi: a=1,496·10¹¹ m, T=3,156·10⁷ s
M ≈ 2,0·10³⁰ kg = masa Słońca
Orbita Księżyca wokół Ziemi
daje masę Ziemi ≈ 6·10²⁴ kg

Powiązane materiały

Najczęstsze pytania

Jak astronomowie ważą gwiazdy?+

Obserwując ciała krążące wokół nich (gwiazdy podwójne, planety, dyski). Z okresu i rozmiaru orbity, przez III prawo Keplera, wyliczają masę centralną — nie dotykając gwiazdy.

Czy masa krążącego ciała nie wpływa na wynik?+

W uproszczeniu zakładamy, że jest znikoma wobec masy centralnej. Dla porównywalnych mas używa się pełnej wersji z sumą mas (M₁+M₂).