Wirtualne laboratorium/Fizyka/Astrofizyka/Prawa Keplera

Prawa Keplera

Ruch planet wokół Słońca opisują prawa Keplera: orbity są eliptyczne (Słońce w jednym z ognisk), planeta zakreśla równe pola w równych czasach (II prawo — szybciej w peryhelium), a stosunek T²/a³ jest jednakowy dla wszystkich planet układu (III prawo). Zmień półoś wielką i mimośród.

Prawa Keplera
Fizyka · Astrofizyka · Prawa Keplera (FIZ.ASTR)
Półoś wielka aa1.5 j.a.
Mimośród ee (kształt)0.4
Gdzie planeta porusza się najszybciej?
półoś a
1.5 j.a.
mimośród e
0.40
okres T
1.84 lat
T² / a³
1.00
🎯 Wyzwanie: ustaw półoś aa, by okres trafił w cel

Co się właśnie stało?

Planeta krąży po elipsie, a Słońce siedzi w jej ognisku — nie w środku. Blisko Słońca (peryhelium) pędzi najszybciej, daleko (aphelium) zwalnia. Dwa zacieniowane wycinki mają równe pola, bo planeta zamiata je w tym samym czasie.

I prawo (kształt orbity):

Orbita każdej planety to elipsa, w której jednym z ognisk znajduje się Słońce. Mimośród ee mówi, jak bardzo elipsa jest spłaszczona: e=0e=0 to okrąg, e→1e\to 1 to bardzo wydłużona elipsa.

III prawo (okres a rozmiar orbity):

T2a3=const\frac{T^2}{a^3}=\text{const}

Kwadrat okresu obiegu jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej. Ta sama stała obowiązuje dla wszystkich planet danego układu — dlatego dalsze planety krążą wolniej. W jednostkach, gdzie aa jest w j.a., a TT w latach, wychodzi T=a3/2T=a^{3/2}.

II prawo (zachowanie momentu pędu):

r2 dθdt=constr^2\,\frac{d\theta}{dt}=\text{const}

Prędkość polowa (pole zamiatane w jednostce czasu) jest stała — to inny zapis zachowania momentu pędu. Gdy rr maleje, prędkość kątowa musi wzrosnąć, więc w peryhelium planeta gna najszybciej. Łączy się to z prawem powszechnego ciążenia: to grawitacja Słońca zakrzywia tor w elipsę i utrzymuje ruch.

Po co Ci to na maturze:

III prawo T2/a3=constT^2/a^3=\text{const} rozwiązuje zadania „porównaj okresy/odległości dwóch planet lub satelitów", a II prawo tłumaczy, dlaczego prędkość zmienia się wzdłuż orbity. Chwyt: zapisz stałą dla jednego ciała i przyrównaj do drugiego.

Zapamiętaj: orbita to elipsa ze Słońcem w ognisku, T2/a3T^2/a^3 jest stałe dla całego układu, a planeta jest najszybsza w peryhelium.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze szkoły.

Teoria i wzory

Trzy prawa Keplera

Orbita każdej planety to elipsa, a Słońce leży w jednym z jej ognisk (I prawo). Kształt elipsy opisują półoś wielka aa i mimośród ee.

II prawo — równe pola

Linia Słońce–planeta zakreśla równe pola w równych czasach. Dlatego w peryhelium (najbliżej Słońca) planeta porusza się najszybciej, a w aphelium najwolniej. To skutek zachowania momentu pędu.

III prawo

Dla wszystkich planet układu stosunek jest stały: T2a3=const\dfrac{T^2}{a^3} = \text{const} Im większa półoś, tym dłuższy okres obiegu.

Oznaczenia: aa — półoś wielka orbity, ee — mimośród, TT — okres obiegu.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Dlaczego orbity są eliptyczne?

Bo grawitacja daje siłę ∝1/r² — rozwiązaniem ruchu w takim polu są krzywe stożkowe, dla planet zamknięte elipsy ze Słońcem w ognisku.

›

Co mówi III prawo Keplera?

Kwadrat okresu obiegu jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej: T²/a³ = const dla wszystkich planet danego układu.

›

Czemu planeta przyspiesza blisko Słońca?

Bo zachowany jest moment pędu — im bliżej Słońca (mniejsze r), tym większa prędkość, by zakreślać równe pola w równych czasach (II prawo).

Teoria (klasa): FIZ.2.2.2 → Lekcja maturalna: FIZ.M.3.1 → Wzór w tablicach →

Powiązane eksperymenty

Prawo powszechnego ciążenia — wzór F = G·m₁m₂/r² →Wykrywanie egzoplanet — metoda prędkości radialnych →Supermasywna czarna dziura w centrum Galaktyki →Problem trzech ciał →Orbita satelity — wysokość, prędkość, okres →Siła pływowa i granica Roche’a →