Mieszanie roztworów

Stężenie mieszaniny · reguła krzyżowa

Stężenie c₁ [%]Objętość V₁Stężenie c₂ [%]Objętość V₂

Stężenie mieszaniny

40 %

Objętość całkowita

300

Przy zmieszaniu roztworów tej samej substancji: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁+V₂) — średnia ważona stężeń objętościami (zakładając addytywność objętości).

Po zmieszaniu dwóch roztworów tej samej substancji ich stężenie jest średnią ważoną objętościami:

$c=\frac{c_1V_1+c_2V_2}{V_1+V_2}$

Odwrotne zadanie — jak zmieszać roztwory o stężeniach $c_1$ i $c_2$ , aby otrzymać żądane $c$ — rozwiązuje reguła krzyżowa (mieszania). Stosunek objętości wynosi:

$V_1:V_2=|c_2-c|:|c-c_1|$

Stężenie docelowe musi leżeć między $c_1$ a $c_2$ . To codzienne narzędzie przy rozcieńczaniu i zatężaniu — a także przy mieszaniu stopów i mieszanek.

Przykłady

100 cm³ 20% + 200 cm³ 50%

→ c = (20·100 + 50·200)/300 = 40%

Chcę 30% z roztworów 20% i 50%

→ V₁:V₂ = |50−30|:|30−20| = 2:1

Powiązane materiały

Symulacja: mieszanie roztworów (reguła krzyżowa) → Wzór: stężenie procentowe →

Najczęstsze pytania

Jak działa reguła krzyżowa?+

Odejmujesz „na krzyż": różnica stężenia dalszego roztworu i docelowego daje część roztworu bliższego. Stosunek |c₂−c| : |c−c₁| to proporcja objętości do zmieszania.

Czy objętości się dodają?+

W przybliżeniu tak (zakładamy addytywność). W rzeczywistości przy mieszaniu np. wody z alkoholem objętość maleje — kalkulator przyjmuje uproszczenie addytywności.

Przydał się kalkulator? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś, kto uczy się do matury.

Uczysz? Umieść ten kalkulator na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

← Wszystkie kalkulatory