Prędkości kosmiczne

I kosmiczna √(GM/R) · II kosmiczna √(2GM/R)

Masa ciała M [kg]Promień R [m]

I kosmiczna (orbitalna)

7,91 km/s

v₁ = √(GM/R)

II kosmiczna (ucieczki)

11,186 km/s

v₂ = v₁·√2

I prędkość kosmiczna to minimalna prędkość, by okrążać ciało tuż nad powierzchnią (dla Ziemi ≈ 7,9 km/s). II prędkość kosmiczna pozwala uciec z pola grawitacyjnego (dla Ziemi ≈ 11,2 km/s). Zawsze v₂ = v₁·√2.

Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza prędkość pozwalająca krążyć po orbicie tuż nad powierzchnią ciała:

$v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Druga prędkość kosmiczna (ucieczki) pozwala całkowicie opuścić pole grawitacyjne:

$v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=v_1\sqrt{2}$

Dla Ziemi $v_1\approx7{,}9\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$ , a $v_2\approx11{,}2\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$ . Kalkulator liczy obie dla dowolnego ciała (presety planet). Druga prędkość jest zawsze $\sqrt2$ razy większa od pierwszej.

Przykłady

Ziemia (M=5,97·10²⁴ kg, R=6371 km)

→ v₁ ≈ 7,91 km/s, v₂ ≈ 11,19 km/s

Księżyc

→ v₂ ≈ 2,38 km/s (dużo mniejsza)

Powiązane materiały

Wzór: pierwsza prędkość kosmiczna → Wzór: druga prędkość kosmiczna →

Najczęstsze pytania

Dlaczego v₂ = v₁·√2?+

Bo we wzorze na prędkość ucieczki jest dwójka pod pierwiastkiem (2GM/R). Pierwiastek z 2 razy większej wartości daje √2 ≈ 1,41 razy większą prędkość.

Czy prędkość ucieczki zależy od masy rakiety?+

Nie — zależy tylko od masy i promienia ciała, z którego uciekamy. Lekka i ciężka rakieta potrzebują tej samej prędkości ucieczki (choć cięższa wymaga więcej energii, by ją osiągnąć).

← Wszystkie kalkulatory