NexTutor
Baza wiedzy/Kalkulatory/Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa

Proporcjonalność odcinków a/b = c/d

Twierdzenie Talesa — ilustracja
a / b = c / dodcinki na dwóch prostych przeciętych równoległymi
Pierwsza prosta
Druga prosta

Zostaw jedno pole puste — policzę je (mnożenie na krzyż).

Odcinek d
8

Twierdzenie Talesa: proste równoległe przecinające ramiona kąta wyznaczają na nich odcinki proporcjonalne. Stąd a/b = c/d, co rozwiązujemy przez mnożenie na krzyż.

Twierdzenie Talesa mówi, że proste równoległe przecinające ramiona kąta wyznaczają na nich odcinki proporcjonalne:

ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}

gdzie a,ba, b to odcinki na jednym ramieniu, a c,dc, d — odpowiadające im odcinki na drugim. Znając trzy z czterech odcinków, czwarty wyznaczysz przez mnożenie na krzyż (ad=bca\cdot d=b\cdot c).

To podstawa m.in. podziału odcinka w danym stosunku, wyznaczania niedostępnych odległości i dowodu podobieństwa trójkątów. Zostaw jedno pole puste, a kalkulator obliczy brakujący odcinek.

Przykłady

a=3, b=6, c=4, d=?
d = b·c/a = 6·4/3 = 8
a=2, b=5, d=10, c=?
c = a·d/b = 2·10/5 = 4

Powiązane materiały

Najczęstsze pytania

Kiedy stosujemy twierdzenie Talesa?+

Gdy dwie proste są przecięte przez proste równoległe — np. przy podziale odcinka w danym stosunku, wyznaczaniu wysokości drzewa z cienia czy w dowodach podobieństwa figur.

Jak rozwiązać proporcję a/b = c/d?+

Mnożeniem na krzyż: a·d = b·c. Stąd brakujący odcinek wyznaczasz, dzieląc iloczyn dwóch znanych przez trzeci.