Barwa gwiazdy — prawo Stefana-Boltzmanna i Wiena

Co się właśnie stało?

Barwa gwiazdy zdradza jej temperaturę. Gwiazdy czerwone są chłodne (~3000 K), żółto-białe jak Słońce mają ~5800 K, a najgorętsze świecą na niebiesko (20000 K i więcej). To nie kwestia „koloru farby” — to fizyka promieniowania cieplnego.

Prawo Wiena:

— maksimum promieniowania przypada na długość fali odwrotnie proporcjonalną do temperatury. Im gorętsza gwiazda, tym krótsza $\lambda_{max}$ i barwa bardziej niebieska. Stała Wiena $b = 2{,}9\cdot10^{-3}$ m·K.

Niezmiennik — iloczyn stały:

Dla każdej gwiazdy iloczyn długości fali maksimum i temperatury daje tę samą stałą. Na panelu widać, że gdy $T$ rośnie, $\lambda_{max}$ maleje dokładnie tak, by ich iloczyn się nie zmienił.

Prawo Stefana-Boltzmanna:

Jasność (moc promieniowania) rośnie z kwadratem promienia i z czwartą potęgą temperatury. Podwojenie $R$ daje 4× większe $L$, ale podwojenie $T$ — aż 16×. Dlatego gorące, wielkie gwiazdy są tak oślepiająco jasne. $\sigma = 5{,}67\cdot10^{-8}$ W/(m²·K⁴).

Po co Ci to na maturze:

Barwa → temperatura (Wien), temperatura i rozmiar → jasność (Stefan-Boltzmann). Chwyt: z barwy odczytaj $T$, podstaw do $\lambda_{max}=b/T$ lub $L=4\pi R^2\sigma T^4$. Pamiętaj o czwartej potędze przy $T$ — to najczęstsza pułapka.

Zapamiętaj: gorętsza gwiazda = krótsza $\lambda_{max}$ = bardziej niebieska (λ_max·T = b), a jasność skacze z T⁴ i R².