Wirtualne laboratorium/Fizyka/Grawitacja/Pole grawitacyjne — natężenie a odległość

Pole grawitacyjne — natężenie a odległość

Odsuwaj się od masy i patrz, jak słabnie natężenie pola grawitacyjnego g=GM/r². Podwojenie odległości osłabia pole aż czterokrotnie — to prawo odwrotnych kwadratów. Zobacz linie pola i malejący wektor g.

Pole grawitacyjne — natężenie a odległość
Fizyka · Grawitacja · Pole grawitacyjne (FIZ.GRAW.PP.02)
Odległość od masy rr2.0 r₀
Odsuwasz się dwa razy dalej od masy — natężenie pola grawitacyjnego jest:
odległość r
2.00 r₀
kwadrat r²
4.00
natężenie g
0.250
🎯 Wyzwanie: trafuj natężenie
seria: 0

Dam Ci docelowe natężenie pola g — ustaw odległość r, która je daje. g = GM/r² (tu GM = 1).

Co się właśnie stało?

Odsunąłeś się dwa razy dalej, a natężenie pola spadło czterokrotnie. Pole grawitacyjne słabnie z kwadratem odległości — dwa razy dalej to cztery razy słabiej.

Natężenie pola grawitacyjnego:

g=G Mr2g = \dfrac{G\,M}{r^2}

— natężenie pola w danym punkcie jest wprost proporcjonalne do masy źródła M i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości r. G — stała grawitacji, M — masa (kg), r — odległość od środka masy (m), g — natężenie (N/kg).

Co to znaczy w praktyce?

Bliżej masy pole jest silne, dalej gwałtownie słabnie. To ta sama zależność, co dla siły grawitacji działającej na masę próbną m:

F=m g=G M mr2g=FmF = m\,g = \dfrac{G\,M\,m}{r^2} \qquad g = \dfrac{F}{m}

Dlaczego „odwrotny kwadrat”?

Linie pola rozchodzą się na coraz większą sferę o powierzchni 4πr24\pi r^2. Ta sama „liczba” linii rozkłada się na powierzchnię rosnącą jak r2r^2, więc ich zagęszczenie — a z nim natężenie — maleje jak 1/r21/r^2.

Po co Ci to na maturze:

Prawo odwrotnego kwadratu to klucz do zadań o grawitacji, orbitach i ciężarze na różnych wysokościach. Chwyt: policz, ile razy zmienia się r, i podnieś to do kwadratu — tyle razy (odwrotnie) zmieni się g.

Zapamiętaj: natężenie pola grawitacyjnego maleje z kwadratem odległości — g = GM/r², czyli g ∝ 1/r². Dwa razy dalej ⇒ cztery razy słabiej.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze szkoły.

Teoria i wzory

Natężenie pola

Natężenie pola grawitacyjnego to siła działająca na jednostkową masę w danym punkcie: γ=GMr2\gamma = \dfrac{G M}{r^2} Jego wartość jest liczbowo równa przyspieszeniu grawitacyjnemu gg.

Prawo odwrotności kwadratu

Natężenie maleje z kwadratem odległości: podwojenie rr osłabia pole czterokrotnie (r→2r⇒γ→γ/4r \to 2r \Rightarrow \gamma \to \gamma/4).

Pole a siła

Natężenie γ=GM/r2\gamma = GM/r^2 jest cechą samego pola (nie zależy od masy próbnej). Siła na ciało próbne to dopiero F=mγF = m\gamma.

Oznaczenia: γ\gamma — natężenie pola grawitacyjnego, G≈6,67⋅10−11 N m2/kg2G \approx 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}, MM — masa źródła pola, rr — odległość, mm — masa próbna, FF — siła.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Co to natężenie pola grawitacyjnego?

Siła działająca na jednostkową masę, g=GM/r²; jej wartość to przyspieszenie grawitacyjne w danym punkcie.

›

Dlaczego dwa razy dalej to cztery razy słabiej?

Bo g zależy od 1/r²; przy r→2r mianownik rośnie 4× (2²), więc natężenie spada 4×.

›

Czym różni się natężenie pola od siły grawitacji?

Siła F=mg zależy od masy próbnej, a natężenie g=GM/r² jest cechą samego pola, niezależną od masy próbnej.

Teoria (klasa): FIZ.2.2.1 → Lekcja maturalna: FIZ.M.3.1 →

Powiązane eksperymenty

GPS a teoria względności →Ciężar na różnych planetach →Natężenie i linie pola elektrycznego →Soczewkowanie grawitacyjne — ugięcie światła →