Pomiar obwodu Ziemi — Eratostenes

Co się właśnie stało?

Mierząc jedynie kąt cienia pionowego patyka w dwóch miastach i znając odległość między nimi, wyznaczyłeś obwód całej planety. Nie trzeba było jej okrążać.

Ok. 240 r. p.n.e. grecki uczony Eratostenes z Cyreny, kierujący Biblioteką Aleksandryjską, dokonał jednego z najpiękniejszych pomiarów w historii nauki — wyznaczył obwód Ziemi, nie ruszając się dalej niż na kilkaset kilometrów. Wiedział, że w Syene (dziś Asuan) w południe przesilenia letniego Słońce oświetla dno studni — świeci pionowo (kąt 0°). W tym samym momencie w Aleksandrii, położonej ok. 800 km na północ, pionowy gnomon rzucał cień pod kątem ok. 7,2°.

Ponieważ promienie słoneczne docierają do Ziemi praktycznie równolegle, ów kąt cienia równa się kątowi środkowemu (różnicy szerokości geograficznej) między miastami. Reszta to prosta proporcja: skoro 7,2° (czyli 1/50 pełnego kąta) odpowiada 800 km, to cały obwód Ziemi wynosi 50 × 800 km = 40 000 km — wartość zdumiewająco bliska rzeczywistej (~40 075 km).

Niezmiennik pomiaru:

— kąt cienia $\theta$ równy jest kątowi środkowemu między miastami, $d$ to odległość między nimi, a $C$ — szukany obwód Ziemi.

Podstawmy dane Eratostenesa:

To triumf rozumu i geometrii: sam cień patyka wystarczył, by zmierzyć wielkość planety.

Po co Ci to na maturze:

To modelowy przykład powiązania wysokości Słońca i kątów z geografią astronomiczną. Chwyt: kąt cienia gnomonu = różnica szerokości geograficznej, a stąd prostą proporcją dochodzisz do obwodu lub do odległości między równoleżnikami.

Zapamiętaj: mały kąt cienia to duża planeta — C = (360°/θ)·d. Dwa patyki i trochę geometrii wystarczyły, by zmierzyć Ziemię.