Szyfr Cezara

Co się właśnie stało?

Każdą literę zamieniamy na literę oddaloną o $k$ pozycji w alfabecie. Dolny pasek to po prostu alfabet obrócony o $k$ — dlatego „obraca się", gdy przesuwasz suwak.

Szyfr Cezara (arytmetyka modularna):

Ponumeruj litery: $A=0,\ B=1,\ \dots,\ Z=25$. Wtedy szyfrowanie i deszyfrowanie to dodawanie modulo 26:

— $x$ to numer litery jawnej, $k$ to klucz (przesunięcie), $c$ to numer litery zaszyfrowanej. „mod 26" zawija alfabet, więc po $Z$ wracamy do $A$.

Dlaczego to słaby szyfr?

Cały sekret to jedna liczba $k \in \{0,1,\dots,25\}$. Przesunięcie $k=0$ nic nie zmienia, więc pozostaje tylko 25 sensownych kluczy. Aby złamać szyfr „brute force", wystarczy sprawdzić wszystkie 25 przesunięć i zobaczyć, które daje czytelny tekst.

Po co Ci to na maturze:

To najprostszy przykład, że szyfr = funkcja na liczbach, a bezpieczeństwo zależy od rozmiaru przestrzeni kluczy. Rozumiejąc $c=(x+k)\bmod 26$, ćwiczysz kongruencje i działanie $\bmod$ — narzędzia z działu teorii liczb.

Zapamiętaj: szyfr Cezara to $c=(x+k)\bmod 26$, a jego przestrzeń kluczy ma tylko 25 elementów — trywialnie mała, więc łamanie brute force jest natychmiastowe.