Nierówności kwadratowe — metoda graficzna i analityczna

Nierówność kwadratowa to np. $ax^2+bx+c>0$ (albo $<0$, $\ge 0$, $\le 0$), gdzie $a\neq 0$. Rozwiązujemy ją, sprawdzając, dla jakich $x$ wykres jest nad osią $OX$ ($f(x)>0$), na osi ($f(x)=0$) albo pod osią ($f(x)<0$). Pierwiastki nie są końcem — są granicami przedziałów.

Tabela działa tylko dla $\Delta>0$ (dwa pierwiastki $x_1<x_2$):

Nawiasy: przy $\ge$ i $\le$ miejsca zerowe wchodzą (domknięte); przy $>$ i $<$ nie wchodzą (otwarte).

Trzy przypadki delty:

• $\Delta>0$ — dwa miejsca zerowe (tabela powyżej).
• $\Delta=0$ — jedno (styczność): np. $(x-2)^2\le 0$ daje $\{2\}$, a $(x-2)^2<0$ daje $\varnothing$.
• $\Delta<0$ — brak miejsc zerowych: parabola cała nad osią ($a>0$) albo cała pod ($a<0$), więc rozwiązaniem bywa $\mathbb{R}$ albo $\varnothing$.