Zależności trygonometryczne pozwalają policzyć jedną funkcję kąta, gdy znasz inną. Najważniejsze są: sin²α+cos²α=1, tg α=sin α/cos α oraz zależności dla kątów dopełniających.
Nie zawsze w zadaniu dostajesz idealny trójkąt i wszystkie boki. Czasem masz tylko informację typu sin α=3/5 i trzeba policzyć cos α albo tg α. Wtedy nie zgadujesz z tabeli, tylko używasz zależności między funkcjami.
To jest jeden z tych tematów, gdzie kilka wzorów załatwia dużo zadań — pod warunkiem, że wiesz, kiedy który wzór odpalić.
Słownictwo
Funkcje trygonometryczne tego samego kąta są ze sobą powiązane. Nie są osobnymi bytami do kucia na pamięć.
Najważniejsze wzory:
sin²α + cos²α = 1
tg α = sin α / cos α
ctg α = cos α / sin α
tg α · ctg α = 1
Dla kątów dopełniających:
sin(90°−α) = cos α
cos(90°−α) = sin α
tg(90°−α) = ctg α
| Gdy znasz... | Najczęściej liczysz... | Wzór |
|---|---|---|
| sin α | cos α | sin²α+cos²α=1 |
| sin α i cos α | tg α | tg α=sin α/cos α |
| tg α | ctg α | tg α·ctg α=1 |
| sin 20° | cos 70° | sin α=cos(90°−α) |
1. Zobacz, co jest dane: sin, cos, tg czy ctg.
Przykład
Dany jest kąt ostry α oraz sin α=3/5. Oblicz cos α i tg α.
Najczęstszy błąd: z cos²α=16/25 uczeń pisze cos α=±4/5. Dla kąta ostrego cos α jest dodatni, więc zostaje 4/5.
W zadaniach maturalnych na poziomie podstawowym możesz dostać jedną wartość funkcji trygonometrycznej i prośbę o inną. Często da się to zrobić bez rysunku, ale rysunek trójkąta 3-4-5, 5-12-13 albo 8-15-17 bardzo pomaga.
Jedynka trygonometryczna
Zależność sin²α+cos²α=1, która pozwala przechodzić między sinusem i cosinusem