Wykres sinusa i cosinusa to powtarzająca się fala: amplituda mówi, jak wysoko i nisko idzie wykres, a okres mówi, co ile wykres się powtarza. W zadaniach najważniejsze jest odczytanie amplitudy, okresu i przesunięć bez paniki przy symbolach π.
Wykresy sinusa i cosinusa często wyglądają jak coś do zapamiętania na siłę. W praktyce trzeba umieć trzy rzeczy: rozpoznać falę, odczytać jej wysokość i sprawdzić, co ile się powtarza.
To przydaje się w zadaniach o funkcjach okresowych, przekształceniach wykresów i równaniach trygonometrycznych. Jeżeli rozumiesz wykres, łatwiej zobaczysz, dlaczego równanie sin x=1/2 ma w jednym okresie dwa rozwiązania.
Słownictwo
Podstawowe funkcje:
f(x)=sin x
g(x)=cos x
Obie mają:
Różnica startu:
| Funkcja | Wartość dla x=0 | Co widzisz na wykresie? |
|---|---|---|
| sin x | 0 | startuje w punkcie (0,0) i rośnie |
| cos x | 1 | startuje w punkcie (0,1) |
Dla funkcji y=a sin(bx)+d:
| Element | Co oznacza? |
|---|---|
| a | amplituda = |
| b | wpływa na okres: T=2π/ |
| d | przesunięcie w górę lub w dół |
1. Sprawdź, czy masz sinus czy cosinus.
Przykład
Dana jest funkcja f(x)=2cos(3x)−1. Podaj amplitudę, okres i zbiór wartości.
- Uczeń myli amplitudę z maksymalną wartością. Gdy jest przesunięcie, np.
Na maturze możesz dostać wykres i pytanie: jaki jest okres, amplituda albo wzór funkcji. Może też pojawić się funkcja typu y=2sin x−1 i pytanie o zbiór wartości.
Funkcja okresowa
Funkcja, której wartości powtarzają się co stały odstęp na osi x.