W zadaniach złożonych z geometrii analitycznej nie chodzi o jeden wzór, tylko o wybór kolejności działań. Najpierw rozpoznajesz obiekty: punkty, proste, okręgi, odległości i pola, a dopiero potem układasz rachunek.
Na sprawdzianie możesz dostać proste polecenie: „oblicz długość odcinka”. Na maturze częściej dostajesz zadanie, które łączy kilka narzędzi naraz: odległość punktów, równanie prostej, odległość punktu od prostej, pole trójkąta, okrąg albo styczność.
Ta lekcja jest po to, żeby nie panikować przy dłuższym zadaniu. Masz nauczyć się rozbijać problem na małe kroki.
Poziom: mocno maturalny; część zadań jest wspólna PP/R, ale schematy złożone są szczególnie ważne na rozszerzeniu.
Przykład
W geometrii analitycznej większość zadań złożonych można rozbić na pytania pomocnicze:
Wzór na pole trójkąta z punktów A=(x₁,y₁), B=(x₂,y₂), C=(x₃,y₃):
P=1/2·|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|
Nie musisz go zawsze używać, ale jest bardzo szybki, gdy masz trzy punkty.
1. Przepisz dane punkty i równania.
Przykład
Dane są punkty A=(0,0), B=(6,0), C=(2,4). Oblicz pole trójkąta ABC, używając geometrii analitycznej.
- Uczeń zaczyna liczyć wszystko, co się da. Błąd: najpierw ustal, czego naprawdę szukasz.
Typowy schemat CKE może wyglądać tak: 1. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.
Zadanie złożone
Zadanie, w którym trzeba użyć kilku narzędzi po kolei, np. prostej, odległości i pola.