Kąt w bryle prawie zawsze trzeba najpierw sprowadzić do kąta w trójkącie płaskim. Najważniejszy ruch to znaleźć odpowiedni przekrój, a potem użyć Pitagorasa albo trygonometrii.
Kąty w bryłach wyglądają groźnie, bo są narysowane w 3D. W praktyce zadanie zwykle kończy się zwykłym trójkątem prostokątnym. Trudność polega na tym, żeby znaleźć właściwy trójkąt.
Poziom: rozszerzenie. Kąty w bryłach są typowym miejscem, gdzie materiał robi się przestrzenny i wymaga dobrego rysunku oraz świadomego wyboru przekroju.
Słownictwo
W stereometrii nie liczysz kąta „w powietrzu”. Najpierw musisz go zobaczyć w płaskim przekroju.
Najczęstsze typy kątów:
| Typ kąta | Jak go rozumieć? | Co zwykle robisz? |
|---|---|---|
| między krawędziami | kąt między dwoma odcinkami w bryle | szukasz trójkąta zawierającego oba odcinki |
| między prostą a płaszczyzną | kąt między prostą a jej rzutem na płaszczyznę | rysujesz rzut prostej |
| między ścianą boczną a podstawą | kąt dwuścienny | bierzesz przekrój prostopadły do wspólnej krawędzi |
Przy kątach bardzo często używasz:
sin α=przeciwprostokątna? Nie.
Poprawnie:
sin α=przyprostokątna naprzeciw α / przeciwprostokątna
cos α=przyprostokątna przy α / przeciwprostokątna
tg α=przeciwległa / przyległa
1. Ustal, jaki kąt jest opisany w treści.
Przykład
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość bryły ma 12 cm, a odległość środka podstawy od środka boku podstawy wynosi 5 cm. Oblicz tangens kąta między ścianą boczną a podstawą.
- Uczeń bierze kąt z rysunku perspektywicznego, zamiast znaleźć prawdziwy kąt w przekroju. - Uczeń nie robi rzutu prostej na płaszczyznę.
Na maturze polecenie często brzmi: - oblicz sinus kąta między krawędzią a podstawą, - oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy, - wyznacz miarę kąta między przekątną bryły a płaszczyzną podstawy, - oblicz wysokość bryły,…
Kąt między prostą a płaszczyzną
Kąt między prostą a jej rzutem prostokątnym na tę płaszczyznę.