Klasyczne prawdopodobieństwo to ułamek: liczba wyników korzystnych podzielona przez liczbę wszystkich jednakowo możliwych wyników. Najważniejsze jest policzyć oba zbiory tym samym sposobem.
Bo prawdopodobieństwo pojawia się na maturze bardzo często, a zadania wyglądają prosto tylko do momentu, gdy trzeba poprawnie policzyć przypadki.
Najczęstszy błąd: uczeń zna wzór P(A)=|A|/|Ω|, ale nie umie ustalić, co dokładnie jest zbiorem wszystkich wyników Ω.
Ten temat uczy, jak przełożyć treść zadania na „wszystkie przypadki” i „przypadki korzystne”.
Poziom: podstawowy i maturalny. W rozszerzeniu dochodzą bardziej złożone warunki i łączenie z kombinatoryką.
Jeżeli wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne, to:
P(A)=liczba wyników sprzyjających A / liczba wszystkich wyników
czyli:
P(A)=|A|/|Ω|
Gdzie:
Przykład prosty:
Rzucasz kostką. Ω={1,2,3,4,5,6}. Zdarzenie A: wypadnie liczba parzysta. A={2,4,6}.
P(A)=3/6=1/2
1. Zapisz, co jest eksperymentem losowym: rzut kostką, losowanie kuli, wybór liczby, układanie kodu.
Przykład
Z pudełka losujemy jedną kulę. W pudełku jest 5 kul czerwonych, 3 niebieskie i 2 zielone.
- Uczeń liczy tylko przypadki korzystne i zapomina o wszystkich przypadkach. - Uczeń myli „albo” z „i”.
Typowe zadanie maturalne to nie tylko kostka i moneta. Często masz: - losowanie liczb z podanego zbioru, - wybór kart, - losowanie kul bez zwracania, - wybór osób, - zadanie z cyframi i liczbami.
Doświadczenie losowe
Sytuacja, której wynik nie jest z góry pewny, np. rzut kostką albo losowanie kuli.