Prawdopodobieństwo warunkowe oznacza, że liczymy szansę zdarzenia przy założeniu, że coś już wiemy. Zdarzenia są niezależne wtedy, gdy informacja o jednym z nich nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego.
Bo wiele zadań maturalnych ukrywa warunek w zwykłym zdaniu: „wiadomo, że”, „pod warunkiem, że”, „spośród tych, które”, „jeżeli zaszło zdarzenie B”.
Wtedy nie liczysz już względem całej przestrzeni Ω. Liczysz tylko w zawężonym świecie, w którym warunek jest spełniony.
Poziom: rozszerzenie, ale intuicja jest bardzo praktyczna. Warunkowe prawdopodobieństwo często decyduje o poprawnym rozwiązaniu zadania z tabelą, losowaniem albo testem diagnostycznym.
Prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) czytamy:
prawdopodobieństwo A pod warunkiem, że zaszło B.
Wzór:
P(A|B)=P(A∩B)/P(B), gdy P(B)>0
Najważniejsza interpretacja:
B staje się nową „całością”.
Jeżeli w klasie jest 30 osób, ale pytanie brzmi: „spośród uczniów, którzy chodzą na kółko matematyczne...”, to mianownikiem nie jest już 30, tylko liczba uczniów z kółka.
Zdarzenia niezależne:
A i B są niezależne, gdy:
P(A∩B)=P(A)·P(B)
albo równoważnie:
P(A|B)=P(A)
Czyli wiedza o B nie zmienia szansy A.
Dla prawdopodobieństwa warunkowego: 1. Znajdź w treści warunek: „wiadomo, że”, „jeżeli”, „pod warunkiem”.
Przykład
Rzucamy dwiema kostkami. Wiadomo, że suma oczek jest większa niż 8.
- Uczeń dalej dzieli przez 36, mimo że w zadaniu jest warunek. - Uczeń myli P(A B) z P(B A).
Na maturze prawdopodobieństwo warunkowe często jest ukryte w tabeli. Przykładowy schemat: - dane są osoby według dwóch cech, - pytanie zaczyna się od „wylosowano osobę, o której wiadomo, że...
Prawdopodobieństwo warunkowe
Prawdopodobieństwo zdarzenia A liczone przy założeniu, że zaszło zdarzenie B.