Wyrażenia algebraiczne na maturze to głównie porządkowanie, rozkładanie na czynniki i rozpoznawanie wzorów skróconego mnożenia. Gdy widzisz kwadrat, nawias albo różnicę kwadratów, najpierw sprawdź, czy nie da się użyć gotowego wzoru.
Słownictwo
W wyrażeniach algebraicznych matura zwykle sprawdza, czy umiesz przejść między dwiema stronami tego samego zapisu:
To są zadania, w których łatwo stracić punkt przez jeden minus. Dlatego ważniejsza od „magii” jest spokojna procedura.
Najważniejsze wzory:
| Nazwa | Wzór |
|---|---|
| Kwadrat sumy | (a+b)²=a²+2ab+b² |
| Kwadrat różnicy | (a−b)²=a²−2ab+b² |
| Różnica kwadratów | a²−b²=(a−b)(a+b) |
| Sześcian sumy | (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ |
| Sześcian różnicy | (a−b)³=a³−3a²b+3ab²−b³ |
| Suma sześcianów | a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) |
| Różnica sześcianów | a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) |
Poziom: maturalny podstawowy + rozszerzenie. Na rozszerzeniu wzory sześcienne i bardziej złożone rozkłady pojawiają się częściej, ale nawet na podstawie różnica kwadratów i kwadrat sumy są absolutnie obowiązkowe.
Mini-check:
Rozłóż na czynniki x²−16.
To różnica kwadratów:
x²−16=x²−4²=(x−4)(x+4)
Przykład
Uprość wyrażenie: (x+3)² − (x−3)(x+3) Krok 1: rozwiń pierwszy nawias wzorem skróconego mnożenia. (x+3)²=x²+6x+9 Krok 2: drugi iloczyn rozpoznaj jako różnicę kwadratów.
- Uczeń pisze (a+b)²=a²+b² — brakuje składnika 2ab. - Uczeń przy minusie przed nawiasem zmienia znak tylko pierwszego wyrazu.
Przykład
Przed zadaniem algebraicznym zadaj sobie pytania: - Czy widzę kwadrat nawiasu? - Czy widzę różnicę kwadratów?
Wyrażenie algebraiczne
Zapis z liczbami, literami i działaniami, np. 2x²−3x+1.