Procent składany to w praktyce ciąg geometryczny: każda kolejna wartość jest mnożona przez ten sam współczynnik. W zadaniach tekstowych najpierw zamieniasz procent na mnożnik, a dopiero potem liczysz kolejne lata, raty albo etapy.
Słownictwo
CKE lubi zadania, w których ciąg nie jest nazwany wprost. W treści pojawia się lokata, spadek wartości, wzrost liczby użytkowników, oprocentowanie, inflacja albo regularne dopłaty. Twoje zadanie to zobaczyć, że pod spodem działa ciąg.
Najważniejsze rozpoznanie:
| Treść zadania | Matematyka pod spodem |
|---|---|
| co roku wzrost o 5% | mnożysz przez 1,05 |
| co roku spadek o 12% | mnożysz przez 0,88 |
| oprocentowanie składane | ciąg geometryczny |
| stała dopłata co miesiąc | element ciągu arytmetycznego albo suma rat |
| każda kolejna rata większa o tę samą kwotę | ciąg arytmetyczny |
Wzór procentu składanego:
Kₙ=K₀(1+p)ⁿ
gdzie p zapisujesz jako ułamek dziesiętny, np. 6%=0,06.
Dla spadku używasz:
Kₙ=K₀(1−p)ⁿ
Poziom: procent składany często występuje w zadaniach podstawowych, ale zadania wieloetapowe z ciągami i logarytmami są już rozszerzające.
Przykład
Na konto wpłacono 5000 zł. Oprocentowanie wynosi 4% rocznie, a odsetki są dopisywane raz w roku.
- Uczeń dodaje 4% trzy razy jako 12% — FAŁSZ: przy procencie składanym odsetki pracują dalej. - Uczeń zapisuje wzrost o 4% jako mnożenie przez 0,04 — FAŁSZ: mnożnik wzrostu to 1,04.
- Czy procent zamieniłem na dobry mnożnik? - Czy wzrost ma mnożnik większy od 1, a spadek mniejszy od 1?
Procent składany
Sytuacja, w której po każdym okresie nowa wartość staje się podstawą do kolejnego naliczania procentu