Zadanie wieloetapowe z planimetrii rzadko rozwiązuje się jednym wzorem. Najpierw szukasz podobieństwa, wysokości, kąta albo brakującego odcinka, a dopiero potem liczysz to, o co naprawdę pyta zadanie.
Słownictwo
W dłuższych zadaniach z planimetrii CKE sprawdza, czy umiesz połączyć kilka prostych faktów. To nie jest zwykle jeden „trudny wzór”, tylko ciąg małych kroków.
Najczęstsze narzędzia:
| Narzędzie | Kiedy używać? |
|---|---|
| podobieństwo trójkątów | gdy widzisz równe kąty albo proporcje boków |
| twierdzenie Talesa | gdy równoległa przecina ramiona kąta albo boki trójkąta |
| Pitagoras | gdy pojawia się kąt prosty lub wysokość |
| wzory na pola | gdy trzeba połączyć długości z wysokościami |
| suma kątów | gdy trzeba wyznaczyć brakujące kąty |
Poziom: podobieństwo i Tales są w bazie maturalnej, ale zadania dowodowe i wieloetapowe są typowo rozszerzeniowe. W NexTutorze warto je ćwiczyć, bo uczą myślenia geometrycznego.
Przykład
W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 4 i 9. Oblicz wysokość.
- Uczeń zapisuje proporcję podobieństwa w złej kolejności. - Uczeń widzi równoległość, ale nie wykorzystuje twierdzenia Talesa.
- Czy na rysunku zaznaczyłem wszystkie dane? - Czy są kąty równe albo proste?
Podobieństwo trójkątów
Trójkąty mają te same kąty, a odpowiadające boki są w stałej proporcji