Dział MAT.M.13Zadania wieloetapowe ze stereometrii — łączenie brył

Zadania wieloetapowe ze stereometrii — łączenie brył

Matura

Zadanie wieloetapowe ze stereometrii prawie zawsze składa się z dwóch części: najpierw geometria pomocnicza, potem podstawienie do wzoru. Największy zysk punktowy daje rozpisanie danych, rysunek przekroju i konsekwentne liczenie krok po kroku.

⏱ ~20 min

Przykład

Co CKE najczęściej sprawdza?

W zadaniach wieloetapowych CKE sprawdza nie tylko znajomość wzorów, ale też czy umiesz zaplanować rozwiązanie. To są zadania, w których uczeń często wie „mniej więcej”, co trzeba zrobić, ale traci punkty, bo zaczyna od końca.

Typowe konstrukcje:

  • stożek wpisany w walec,
  • kula wpisana w sześcian albo opisana na sześcianie,
  • ostrosłup z kątem między krawędzią a podstawą,
  • przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa,
  • porównanie objętości dwóch brył.

Poziom: rozszerzenie — szczególnie gdy pojawia się bryła wpisana/opisana, przekrój lub relacje między kilkoma bryłami.

Schemat rozwiązania zadania

  1. Przepisz dane w symbolach. Nie zostawiaj zdań bez tłumaczenia na r, H, a, l.
  2. Nazwij bryły. Jeśli są dwie bryły, oddziel dane dla każdej.
  3. Narysuj relację: wpisana, opisana, wspólna wysokość, wspólny promień, wspólna przekątna.
  4. Znajdź brakujący wymiar. Najczęściej Pitagoras, podobieństwo lub trygonometria.
  5. Policz to, o co pytają. Dopiero tu wchodzi wzór na objętość lub pole.
  6. Sprawdź sens wyniku. Mniejsza bryła wpisana nie może mieć większej objętości niż większa bryła.

Przykład

Przykład maturalny — krok po kroku

Kula jest opisana na sześcianie o krawędzi 6. Oblicz promień kuli.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Typowe błędy za które tracisz punkty

- Uczeń nie rozróżnia kuli wpisanej i opisanej. To całkowicie zmienia promień.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Mini-checklista przed arkuszem

- Czy rozumiesz różnicę: wpisana = w środku, opisana = na zewnątrz? - Czy w sześcianie pamiętasz przekątną podstawy a√2 i przekątną bryły a√3?

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Bryła wpisana

Bryła umieszczona wewnątrz innej tak, że dotyka jej ścian, krawędzi lub powierzchni

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka