Pochodna to narzędzie do sprawdzania, gdzie funkcja rośnie, maleje i gdzie ma ekstrema. W zadaniu maturalnym najważniejszy jest schemat: policz pochodną, znajdź miejsca zerowe pochodnej, zrób tabelę znaków i wyciągnij wniosek.
Słownictwo
W zadaniach z pochodnej CKE zwykle nie pyta o definicję dla samej definicji. Chodzi o użycie pochodnej jako narzędzia: monotoniczność, ekstrema, największa/najmniejsza wartość i szkic wykresu.
Poziom: pochodna to zakres rozszerzony. W NexTutorze zostaje, bo matematyka ma pokrywać pełniejszy program i przygotowanie do trudniejszych zadań.
Najważniejsza idea:
| Znak f'(x) | Wniosek o f(x) |
|---|---|
| f'(x)>0 | funkcja rośnie |
| f'(x)<0 | funkcja maleje |
| f'(x)=0 | możliwy punkt ekstremum |
| zmiana + na − | maksimum lokalne |
| zmiana − na + | minimum lokalne |
Przykład
Zbadaj monotoniczność funkcji f(x)=x³−3x². Krok 1.
- Uczeń znajduje f'(x)=0 i od razu wpisuje ekstrema — FAŁSZ: trzeba sprawdzić zmianę znaku pochodnej. - Uczeń myli miejsca zerowe funkcji z miejscami zerowymi pochodnej.
Przykład
- Czy policzyłem dziedzinę? - Czy f'(x) jest poprawna?
Pochodna
Funkcja, która mówi, jak szybko zmienia się dana funkcja