Zadania optymalizacyjne z funkcją kwadratową

W zadaniach optymalizacyjnych CKE sprawdza, czy umiesz zamienić tekst na funkcję. Potem zwykle wystarczy wierzchołek paraboli.

Typowe pytania:

• dla jakiej wartości x pole jest największe,
• kiedy koszt jest najmniejszy,
• jakie wymiary dają największe pole,
• jaka cena daje największy zysk,
• dla jakiego parametru funkcja osiąga ekstremum.

Poziom: matura + rozszerzenie. Na podstawie pojawia się prosta optymalizacja funkcją kwadratową, a na rozszerzeniu zadania mogą być bardziej tekstowe albo połączone z geometrią.

1. Wybierz zmienną, zwykle x.
2. Zapisz warunki z treści zadania.
3. Zbuduj funkcję kwadratową, np. P(x), K(x), Z(x).
4. Ustal dziedzinę z treści, np. x>0, x<20, x∈[0,10].
5. Znajdź wierzchołek:

p=−b/(2a)

6. Sprawdź, czy p należy do dziedziny.
7. Jeśli p nie należy do dziedziny, sprawdź końce przedziału.
8. Odpowiedz zdaniem, nie tylko liczbą.

Najważniejsza idea:

• jeśli a<0, wierzchołek daje maksimum,
• jeśli a>0, wierzchołek daje minimum.