Nierówności wielomianowe — metoda przedziałów

W nierównościach wielomianowych CKE sprawdza, czy umiesz przejść od równania do znaku funkcji. Samo znalezienie miejsc zerowych to dopiero połowa zadania.

Typowe polecenia:

• rozwiąż nierówność W(x)>0,
• rozwiąż nierówność W(x)≤0,
• odczytaj przedziały, na których wielomian jest dodatni albo ujemny,
• uwzględnij pierwiastki podwójne, przy których znak się nie zmienia.

Poziom: maturalny + rozszerzenie. Dla podstawy ważna jest metoda przedziałów, a dla rozszerzenia dochodzi większa kontrola nad krotnością pierwiastków i bardziej złożone rozkłady.

1. Przenieś wszystko na jedną stronę, żeby mieć:

W(x)>0, W(x)≥0, W(x)<0 albo W(x)≤0

2. Rozłóż wielomian na czynniki.
3. Znajdź miejsca zerowe każdego czynnika.
4. Zaznacz te liczby na osi liczbowej.
5. Podziel oś na przedziały.
6. Sprawdź znak wielomianu na każdym przedziale:
   • możesz podstawiać liczbę testową,
   • albo analizować znaki czynników.
7. Wybierz przedziały zgodne ze znakiem z polecenia.
8. Uważaj na nawiasy:

   • lub < — nawiasy okrągłe,

   • ≥ lub ≤ — nawiasy domknięte przy miejscach zerowych.