W zadaniach o wzroście i zaniku eksponencjalnym chodzi o rozpoznanie, że ta sama zmiana procentowa powtarza się wiele razy. Wtedy nie dodajesz procentów, tylko mnożysz przez kolejne czynniki, np. 1,05ⁿ albo 0,92ⁿ.
Słownictwo
Zastosowania funkcji wykładniczej pojawiają się w zadaniach o lokatach, populacji, bakteriach, promieniotwórczości, spadku wartości i procentach składanych. Najczęściej nie chodzi o trudny wzór, tylko o właściwe rozpoznanie modelu.
| Sytuacja | Model |
|---|---|
| wzrost o 5% co rok | Pₙ=P₀·1,05ⁿ |
| spadek o 8% co miesiąc | Pₙ=P₀·0,92ⁿ |
| podwojenie co 3 godziny | P(t)=P₀·2^(t/3) |
| połowiczny rozpad co 10 lat | P(t)=P₀·(1/2)^(t/10) |
Poziom: procent składany jest szkolny, ale modele z czasem połowicznego rozpadu albo podwojeniem w okresach są typowo rozszerzające.
Przykład
Kwota 4000 zł rośnie co roku o 6%. Ile będzie wynosić po 3 latach?
- Dodawanie procentów zamiast procentu składanego, np. 6% przez 3 lata jako 18%.
- Czy zamieniłem procent na właściwy czynnik? - Czy wzrost oznacza q 1, a spadek 0<q<1?
Wzrost eksponencjalny
Sytuacja, gdy wielkość jest wielokrotnie mnożona przez ten sam czynnik większy od 1