Równania trygonometryczne rozwiązujesz przez wartości z okręgu jednostkowego i okresowość, a wykresy sin/cos czytasz przez amplitudę, okres i przesunięcia. To jest część rozszerzona, ale bardzo porządkuje całą trygonometrię.
Słownictwo
W zadaniach maturalnych podstawowych częściej pojawiają się wartości trygonometryczne i geometria trójkątów, ale na rozszerzeniu ważne są równania trygonometryczne oraz wykresy funkcji sinus i cosinus.
Najważniejsze fakty:
| Funkcja | Amplituda podstawowa | Okres | Wartości |
|---|---|---|---|
| y=sin x | 1 | 2π | od −1 do 1 |
| y=cos x | 1 | 2π | od −1 do 1 |
| y=a sin x | a | ||
| y=sin(bx) | 1 | 2π/ | b |
Typowe równania:
sin x = 1/2 cos x = −1/2 tg x = 1
Największy błąd: uczeń znajduje jeden kąt i zapomina, że funkcje trygonometryczne są okresowe.
Poziom: to głównie zakres rozszerzony. W NexTutorze zostaje, bo przydaje się do pełnego przygotowania licealnego i maturalnego.
Przykład
Rozwiąż równanie w przedziale <0,2π : sin x = 1/2 Krok 1. Znajdź kąt z tabeli.
- Uczeń podaje tylko jedno rozwiązanie równania sin x=1/2. - Uczeń dodaje +2kπ przy tangensie, choć tangens ma okres π.
- Czy wiem, w których ćwiartkach funkcja ma dany znak? - Czy podałem wszystkie rozwiązania w przedziale?
Równanie trygonometryczne
Równanie, w którym niewiadoma występuje jako argument sinusa, cosinusa albo tangensa