Baza wiedzy/Zagadki/Achilles i żółw (Zenon)
Paradoksyśredni

Achilles i żółw (Zenon)

Achilles i żółw (Zenon)
Szereg Zenona: 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1 Odcinek jednostkowy podzielony na segmenty malejace o polowe; suma dazy do 1. Achilles i żółw: ½ + ¼ + ⅛ + 1/16 + … = 1 ½ ¼ ⅛ 0 1 Nieskończenie wiele coraz krótszych odcinków wypełnia dokładnie jeden — suma jest skończona.

Pytanie

Achilles goni żółwia z forami. Zanim dobiegnie tam, gdzie był żółw, ten trochę odejdzie — i tak w nieskończoność. Czy kiedykolwiek go dogoni?

Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.

PodpowiedźPokaż

Nieskończenie wiele coraz krótszych odcinków może mieć skończoną sumę.

Pokaż rozwiązanie

Oczywiście dogoni — suma „nieskończenie wielu kroków” jest skończona.

Moment „aha”

Paradoks Zenona sprzed 2500 lat rozwiązuje pojęcie granicy: szereg ½+¼+⅛+… sumuje się do skończonej liczby. To fundament rachunku różniczkowego.

Powiązania

Antyczna GrecjaścieżkaMatematyka przez wiekiścieżka

Ciekawa zagadka? Udostępnij.

Za darmo w NexTutor — rzuć komuś wyzwanie.

Uczysz? Umieść tę zagadkę na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →