Matematykatrudny
Podwojenie kuli
Pytanie
Czy można pokroić kulę na kilka kawałków i złożyć z nich DWIE kule tej samej wielkości — bez dokładania materii?
Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.
PodpowiedźPokażUkryj
Matematycznie tak; „kawałki" nie są jednak zwykłymi bryłami.
Pokaż rozwiązanie
Tak — twierdzenie Banacha-Tarskiego. Ale tylko w idealnej matematyce, nie z realną materią.
Moment „aha”
Kawałki są tak „poszarpane" (niemierzalne), że nie mają objętości w zwykłym sensie — dlatego całość może się „podwoić". Wynik opiera się na aksjomacie wyboru i nie działa dla atomów. Dzieło polskich matematyków Stefana Banacha i Alfreda Tarskiego.