Baza wiedzy/Zagadki/Hotel Hilberta
Paradoksyśredni

Hotel Hilberta

Hotel Hilberta
Hotel Hilberta: kazdy gosc przechodzi z pokoju n do n+1, zwalniajac pokoj 1 Rzad pokoi hotelu z nieskonczona liczba pokoi; strzalki pokazuja przesuniecie gosci o jeden pokoj. Hotel Hilberta — nieskończenie wiele pokoi 1nowy gość 2 3 4 5 …∞ Każdy gość przechodzi z pokoju n do n+1 → pokój 1 zwalnia się dla nowego. Komplet pomieści jeszcze jednego (i nieskończenie wielu).

Pytanie

Hotel ma nieskończenie wiele pokoi i wszystkie zajęte. Przyjeżdża nowy gość. Da się go zakwaterować?

Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.

PodpowiedźPokaż

Poproś każdego gościa, by przeszedł do pokoju o numer wyższy.

Pokaż rozwiązanie

Tak — gość z pokoju n idzie do n+1, pokój 1 zwalnia się dla nowego. Da się zakwaterować nawet nieskończenie wielu nowych.

Moment „aha”

Ilustruje dziwne własności nieskończoności („∞ + 1 = ∞”) i pokazuje, że intuicja ze skończonego świata zawodzi.

Powiązania

Matematyka przez wiekiścieżka

Ciekawa zagadka? Udostępnij.

Za darmo w NexTutor — rzuć komuś wyzwanie.

Uczysz? Umieść tę zagadkę na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →