NexTutor
Baza wiedzy/Zagadki/Pierwsza cyfra
Matematykatrudny

Pierwsza cyfra

Prawo Benforda — rozkład pierwszej cyfry Częstość pierwszej cyfry w naturalnych zbiorach danych: 1 pojawia się w ~30%, a 9 poniżej 5%. Prawo Benforda — jak często dana cyfra jest pierwsza 30,1%17,6%12,5%9,7%7,9%6,7%5,8%5,1%4,6% 123456789 Nie po równo! Wzór: P(d) = log₁₀(1 + 1/d). Odstępstwa zdradzają sfałszowane księgi i wyniki wyborów.

Pytanie

W wielkich zbiorach danych (rachunki, populacje miast, długości rzek) — jak często pierwszą cyfrą jest 1, a jak często 9? Po równo, po ~11%?

Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.

PodpowiedźPokaż

Wcale nie po równo.

Pokaż rozwiązanie

Cyfra 1 pojawia się w ~30% przypadków, a 9 w mniej niż 5%.

Moment „aha”

Prawo Benforda: P(cyfra d) = log₁₀(1 + 1/d). Dane rosnące wielkościowo „spędzają" więcej czasu z niską pierwszą cyfrą. Używa się go do wykrywania oszustw księgowych i sfałszowanych wyborów.

Powiązania

Matematyka przez wiekiścieżka