Matematykatrudny
Czy są różne nieskończoności?
Pytanie
Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele. Liczb rzeczywistych też. Czy tyle samo?
Najpierw spróbuj zgadnąć — dopiero potem odsłoń podpowiedź.
PodpowiedźPokażUkryj
Spróbuj ustawić wszystkie liczby rzeczywiste w jedną listę — i „uciec" po przekątnej.
Pokaż rozwiązanie
Rzeczywistych jest „więcej" — to nieskończoność większa niż naturalnych.
Moment „aha”
Metoda przekątniowa Cantora: z dowolnej listy liczb rzeczywistych da się zbudować nową liczbę, różniącą się na przekątnej od każdej z listy — więc żadna lista ich nie wyczerpie. Istnieją różne „wielkości" nieskończoności.