Jasność obserwowana a odległość

Co się właśnie stało?

Odsunąłeś gwiazdę dwa razy dalej, a jej obserwowana jasność spadła czterokrotnie. Ta sama energia rozkłada się na sferze o powierzchni $4\pi d^2$ — dwa razy dalej to cztery razy większa sfera, więc na jednostkę powierzchni dociera cztery razy mniej światła.

Prawo odwrotnych kwadratów:

— obserwowane natężenie I maleje z kwadratem odległości. L — moc gwiazdy (jasność absolutna, wewnętrzna), d — odległość, I — jasność obserwowana (zależna od d).

Niezmiennik:

Dla danej gwiazdy iloczyn $I\cdot d^2$ jest stały — cała emitowana moc przechodzi przez każdą sferę, tylko rozłożona coraz rzadziej. Stąd znając I i d, odtworzysz L; znając L i I — wyliczysz odległość d.

Jasna, ale słaba?

Gwiazda o dużej mocy L może wydawać się słaba, gdy jest daleko, a mała gwiazda tuż obok — jasna. Dlatego astronomowie rozróżniają jasność absolutną (L, wewnętrzną) i obserwowaną (I). Bez znajomości odległości sama obserwowana jasność nie mówi, jak potężna jest gwiazda.

Po co Ci to na maturze:

Prawo $I = L/(4\pi d^2)$ plus niezmiennik $I\cdot d^2=\text{const}$ rozwiązują zadania o jasności gwiazd i odległościach. Chwyt: gdy zmienia się tylko d, jasność skaluje się jak $1/d^2$ — dwa razy dalej to cztery razy słabiej.

Zapamiętaj: obserwowana jasność maleje z kwadratem odległości — I = L/(4πd²). Jasność absolutna należy do gwiazdy, obserwowana — do miejsca, z którego patrzysz.