Dwie szczeliny dla pojedynczych elektronów

Co się właśnie stało?

Elektrony lecą pojedynczo — nigdy dwa naraz. Przy małym $N$ trafienia wyglądają na losowe punkty. Ale gdy zbierzesz miliony trafień, układają się w regularne prążki: jasne i ciemne pasma. To interferencja — zjawisko charakterystyczne dla fal, nie dla klasycznych kulek.

Dualizm korpuskularno-falowy:

Każda cząstka ma przypisaną falę materii de Broglie'a o długości:

gdzie $h$ to stała Plancka, a $p$ — pęd elektronu. To ta fala $\psi$ przechodzi przez obie szczeliny i interferuje sama ze sobą. Prawdopodobieństwo trafienia w dane miejsce ekranu opisuje $|\psi|^2$:

gdzie $d$ to odległość szczelin, $L$ — odległość do ekranu, a $x$ — położenie na ekranie. To ten wzór generuje prążki widoczne w symulacji.

Rola pomiaru — dlaczego detektor psuje obraz?

Gdy włączysz detektor „która szczelina", mierzysz, którędy przeszedł elektron. Funkcja falowa kolapsuje — nie ma już superpozycji dwóch dróg, więc znika wyraz interferencyjny. Zostaje zwykła suma dwóch pojedynczych szczelin, czyli dwa piki:

Sam akt obserwacji zmienia wynik — to jedna z najgłębszych cech mechaniki kwantowej. Niezmiennik pozostaje: Σ trafień = N — każdy wystrzelony elektron dociera do ekranu, zmienia się tylko rozkład.

Po co Ci to na maturze:

To rozszerzenie tematu interferencji i dyfrakcji oraz fali de Broglie'a. Chwyt: prążki = fala (interferencja), dwa piki = cząstka „przyłapana" pomiarem. Zadania łączą $\lambda = h/p$ z warunkiem jasnych prążków $d\sin\theta = n\lambda$ — wypisz, co jest dane ($d$, $L$, $\lambda$), i licz położenie maksimów.

Zapamiętaj: pojedynczy elektron interferuje sam ze sobą — $|\psi|^2$ daje prążki. Pomiar „która szczelina" niszczy interferencję i zostają dwa piki. Materia jest jednocześnie falą i cząstką.