Wirtualne laboratorium/Fizyka/Fizyka współczesna — poza programem/Dwie szczeliny dla pojedynczych elektronów

Dwie szczeliny dla pojedynczych elektronów

To rozszerzenie szkolnego tematu interferencji i dyfrakcji oraz fali de Broglie’a — poza programem liceum. Wystrzeliwuj elektrony pojedynczo i patrz, jak na ekranie wyłania się obraz interferencyjny (elektron interferuje „sam ze sobą"). Włącz detektor „która szczelina" — interferencja znika.

Dwie szczeliny dla pojedynczych elektronów
Fizyka · Fizyka współczesna · Dwie szczeliny dla elektronów (FIZ.KWANT.PR.02)
Liczba wystrzelonych elektronów NN100
Detektor ,,ktoˊra szczelina”\text{,,która szczelina''}
Wysyłamy elektrony pojedynczo, jeden po drugim (detektor wyłączony). Na ekranie z czasem powstanie:
wystrzelone N
100
detektor
WYŁ
obraz
interferencja
kontrast V
0,92
🎯 Wyzwanie: przewidź obraz
seria: 0

Dam Ci ustawienie detektora „która szczelina" — zgadnij, co powstanie na ekranie po milionach trafień.

Co się właśnie stało?

Elektrony lecą pojedynczo — nigdy dwa naraz. Przy małym NN trafienia wyglądają na losowe punkty. Ale gdy zbierzesz miliony trafień, układają się w regularne prążki: jasne i ciemne pasma. To interferencja — zjawisko charakterystyczne dla fal, nie dla klasycznych kulek.

Dualizm korpuskularno-falowy:

Każda cząstka ma przypisaną falę materii de Broglie’a o długości:

λ=hp=hmv\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m v}

gdzie hh to stała Plancka, a pp — pęd elektronu. To ta fala ψ\psi przechodzi przez obie szczeliny i interferuje sama ze sobą. Prawdopodobieństwo trafienia w dane miejsce ekranu opisuje ∣ψ∣2|\psi|^2:

∣ψ∣2  ∝  cos⁡2 ⁣(π d xλL)|\psi|^2 \;\propto\; \cos^2\!\left(\dfrac{\pi\,d\,x}{\lambda L}\right)

gdzie dd to odległość szczelin, LL — odległość do ekranu, a xx — położenie na ekranie. To ten wzór generuje prążki widoczne w symulacji.

Rola pomiaru — dlaczego detektor psuje obraz?

Gdy włączysz detektor „która szczelina", mierzysz, którędy przeszedł elektron. Funkcja falowa kolapsuje — nie ma już superpozycji dwóch dróg, więc znika wyraz interferencyjny. Zostaje zwykła suma dwóch pojedynczych szczelin, czyli dwa piki:

∣ψ1+ψ2∣2  ⟶  ∣ψ1∣2+∣ψ2∣2|\psi_1 + \psi_2|^2 \;\longrightarrow\; |\psi_1|^2 + |\psi_2|^2

Sam akt obserwacji zmienia wynik — to jedna z najgłębszych cech mechaniki kwantowej. Niezmiennik pozostaje: Σ trafień = N — każdy wystrzelony elektron dociera do ekranu, zmienia się tylko rozkład.

Po co Ci to na maturze:

To rozszerzenie tematu interferencji i dyfrakcji oraz fali de Broglie’a. Chwyt: prążki = fala (interferencja), dwa piki = cząstka „przyłapana" pomiarem. Zadania łączą λ=h/p\lambda = h/p z warunkiem jasnych prążków dsin⁡θ=nλd\sin\theta = n\lambda — wypisz, co jest dane (dd, LL, λ\lambda), i licz położenie maksimów.

Zapamiętaj: pojedynczy elektron interferuje sam ze sobą — ∣ψ∣2|\psi|^2 daje prążki. Pomiar „która szczelina" niszczy interferencję i zostają dwa piki. Materia jest jednocześnie falą i cząstką.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze szkoły.

Teoria i wzory

Fala materii

Elektron ma przypisaną falę de Broglie’a o długości: λ=hp=hmv\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m v} To ona przechodzi przez obie szczeliny i interferuje „sama ze sobą”.

Obraz interferencyjny

Nawet wystrzeliwane pojedynczo, elektrony stopniowo budują na ekranie prążki — rozkład prawdopodobieństwa ∣ψ∣2\lvert\psi\rvert^2. Położenia maksimów opisuje ten sam warunek, co dla światła: d sin⁡θ=m λd\,\sin\theta = m\,\lambda

Rola pomiaru

Włączenie detektora „która szczelina” kolapsuje funkcję falową do jednej drogi — prążki znikają, zostają dwa piki. Obserwacja niszczy interferencję.

Oznaczenia: λ\lambda — długość fali de Broglie’a, hh — stała Plancka, p=mvp=mv — pęd elektronu, dd — odległość szczelin, θ\theta — kąt, mm — rząd prążka, ψ\psi — funkcja falowa.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Jak cząstka może interferować sama ze sobą?

Elektron opisuje funkcja falowa przechodząca przez obie szczeliny; jej części nakładają się, dając rozkład prawdopodobieństwa |ψ|² w postaci prążków.

›

Dlaczego obserwacja niszczy prążki?

Pomiar „która szczelina" kolapsuje funkcję falową do jednej drogi — znika nakładanie i zostają dwa piki.

›

Co to funkcja falowa?

Matematyczny opis stanu cząstki; jej |ψ|² to gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym miejscu.

Teoria (klasa): FIZ.3.4.4 → Lekcja maturalna: FIZ.M.6.3 →

Powiązane eksperymenty

Dyfrakcja i interferencja światła →Fala de Broglie’a — dualizm materii →„Kot Schrödingera" — superpozycja kwantowa →Doświadczenie Davissona-Germera — fale materii →Splątanie kwantowe i nierówności Bella →Zasada nieoznaczoności Heisenberga →