Armata Newtona — od spadku do orbity

Co się właśnie stało?

Im szybciej wystrzelisz pocisk poziomo, tym dalej doleci, zanim spadnie. Przy pewnej prędkości powierzchnia Ziemi „ucieka" spod niego dokładnie tak szybko, jak szybko on opada — pocisk już nigdy nie dosięgnie gruntu i krąży po orbicie. To myślowy eksperyment Newtona: armata na bardzo wysokiej górze.

Pierwsza i druga prędkość kosmiczna:

Dla Ziemi (R = 6371 km): $v_I \approx 7{,}9\ \mathrm{km/s}$ (orbita kołowa) oraz $v_{II} \approx 11{,}2\ \mathrm{km/s}$ (ucieczka). Między nimi tor jest elipsą, a przy $v \ge v_{II}$ — otwartą hiperbolą.

Orbita to nieustanne spadanie:

Satelita na orbicie jest w stanie ciągłego swobodnego spadania — spada „obok" Ziemi. Nie działa na niego żadna magiczna siła równoważąca grawitację; to właśnie grawitacja zakrzywia jego prostoliniowy ruch w zamknięty tor. Dlatego astronauci są nieważcy: spadają razem ze stacją.

Po co Ci to na maturze:

Wzór $v_I=\sqrt{GM/R}$ wyprowadzisz, przyrównując siłę grawitacji do siły dośrodkowej ($\tfrac{GMm}{R^2}=\tfrac{mv^2}{R}$). Zadania o satelitach, prędkościach kosmicznych i nieważkości sprowadzają się do tej jednej równości. Zestaw to z ćwiczeniem „prędkości kosmiczne".

Zapamiętaj: orbita to spadanie, które nigdy się nie kończy — przy $v_I \approx 7{,}9\ \mathrm{km/s}$ pocisk okrąża Ziemię, a przy $v_{II} \approx 11{,}2\ \mathrm{km/s}$ ucieka na zawsze.