Wirtualne laboratorium/Fizyka/Grawitacja/Prawo powszechnego ciążenia — wzór F = G·m₁m₂/r²

Prawo powszechnego ciążenia — wzór F = G·m₁m₂/r²

Co zrobimy: Będziemy zmieniać masy dwóch ciał i odległość między nimi, obserwując, jak zmienia się siła grawitacji — a w trybie satelity, jak grawitacja utrzymuje ciało na orbicie.

Co widzisz na ekranie: Dwa ciała ze strzałkami wzajemnego przyciągania, suwaki mas i odległości oraz pasek siły malejący z kwadratem odległości. W trybie satelity mniejsze ciało krąży wokół większego. Odczyty: masy, odległość, siła grawitacji i prędkość orbitalna.

Prawo powszechnego ciążenia — wzór F = G·m₁m₂/r²
Fizyka · Grawitacja · Prawo powszechnego ciążenia (FIZ.GRAW.PP.01)
Masa m1m_16.0 ·10²⁴ kg
Masa m2m_21.0 ·10²⁴ kg
Odległość rr40.0 Mm
Podwajasz odległość między ciałami — siła grawitacji:
masa m₁
6.0·10²⁴
masa m₂
1.0·10²⁴
odległość r
40 Mm
siła F
2,50·10²³ N
pręd. orbit. v
3.16 km/s
🎯 Wyzwanie: trafuj siłę
seria: 0

Dam Ci docelową siłę grawitacji — dobierz masy i odległość tak, by ją uzyskać. F = G·m₁m₂/r².

Co się właśnie stało?

Podwoiłeś odległość, a siła grawitacji zmalała nie dwa, lecz CZTERY razy. To prawo odwrotności kwadratu.

Prawo powszechnego ciążenia:

każde dwa ciała przyciągają się siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi:

F=G m1m2r2F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^2}

G to stała grawitacji. Siła rośnie z masami, ale bardzo szybko maleje z odległością (kwadrat!).

Dlaczego „powszechnego"?

Bo dotyczy WSZYSTKICH ciał — od jabłka i Ziemi po Ziemię i Słońce. Ta sama siła trzyma nas na powierzchni i utrzymuje planety na orbitach.

Grawitacja jako siła dośrodkowa:

na orbicie to właśnie grawitacja „zakręca" satelitę, pełniąc rolę siły dośrodkowej — stąd prędkość orbitalna v=GMrv = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}

Po co Ci to na maturze:

F = Gm₁m₂/r², obliczanie siły, natężenia pola grawitacyjnego i prędkości orbitalnych to rdzeń działu grawitacja. Chwyt: pamiętaj o kwadracie w mianowniku.

Zapamiętaj: siła grawitacji rośnie z iloczynem mas i maleje z kwadratem odległości (F = Gm₁m₂/r²). Podwojenie odległości = czterokrotny spadek siły.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze szkoły.

Teoria i wzory

Prawo powszechnego ciążenia

Dwa ciała przyciągają się siłą wprost proporcjonalną do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości: F=G m1m2r2F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^2}

Prawo odwrotności kwadratu

Dwukrotne zwiększenie odległości osłabia siłę czterokrotnie (222^2), trzykrotne — dziewięciokrotnie.

Orbita satelity

Na orbicie kołowej grawitacja pełni rolę siły dośrodkowej (GMmr2=mv2r\tfrac{GMm}{r^2} = \tfrac{mv^2}{r}), stąd prędkość orbitalna: v=GMrv = \sqrt{\dfrac{G M}{r}}

Oznaczenia: FF — siła grawitacji, G≈6,67⋅10−11 N m2/kg2G \approx 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2} — stała grawitacji, m1, m2m_1,\ m_2 — masy ciał, MM — masa ciała centralnego, rr — odległość, vv — prędkość orbitalna.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Jak brzmi prawo powszechnego ciążenia?

Dwa ciała przyciągają się siłą F = G·m₁m₂/r² — proporcjonalną do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości.

›

Jak zmienia się siła grawitacji, gdy odległość rośnie dwukrotnie?

Maleje czterokrotnie (prawo odwrotności kwadratu).

›

Co utrzymuje satelitę na orbicie?

Siła grawitacji — pełni rolę siły dośrodkowej zakrzywiającej tor ruchu.

Teoria (klasa): FIZ.2.2.1 → Lekcja maturalna: FIZ.M.3.1 → Wzór w tablicach →

Powiązane eksperymenty

Prędkości kosmiczne (I i II) →Ciężar na różnych planetach →Siła pływowa i granica Roche’a →Prawa Keplera →Armata Newtona — od spadku do orbity →Orbita satelity — wysokość, prędkość, okres →