NexTutor

Dylatacja czasu

W szczególnej teorii względności czas płynie wolniej dla obiektu poruszającego się względem nas: Δt=γ·Δt₀, gdzie czynnik Lorentza γ=1/√(1−v²/c²). Przy małych prędkościach γ≈1 (czas klasyczny), ale gdy v zbliża się do c, γ rośnie nieograniczenie. Zmień prędkość rakiety.

Fizyka · Teoria względności · Dylatacja czasu (FIZ.STW)
Prędkość rakiety vv (jako ułamek cc)0.300 c
Zegar w szybkiej rakiecie (względem nas) idzie…
prędkość v/c
0.300 c
czynnik γ
1.05
Δt / Δt₀
1.05×
tempo zegara
0.954×

Co się właśnie stało?

Rakieta rozpędziła się do prędkości bliskiej prędkości światła, a jej zegar świetlny zaczął tykać wolniej niż nasz. To dylatacja czasu — ruchome zegary chodzą wolniej.

Dylatacja czasu:

γ=11v2/c2,  Δt=γΔt0\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \; \Delta t=\gamma\,\Delta t_0

Δt0\Delta t_0 to czas własny (mierzony przez ruchomy zegar), a Δt\Delta t to czas w naszym układzie. Ponieważ γ1\gamma\ge 1, u nas upływa go więcej: ruchomy zegar „zostaje w tyle".

Kiedy efekt jest zauważalny?

Dla prędkości codziennych vcv\ll c, więc γ1\gamma\approx 1 i różnica jest niemierzalna — czas płynie „klasycznie". Efekt staje się dramatyczny dopiero, gdy vv zbliża się do cc (wtedy γ\gamma\to\infty).

Paradoks bliźniąt:

Bliźniak, który poleci szybką rakietą i wróci, będzie młodszy od tego, który został na Ziemi — bo w jego układzie upłynęło mniej czasu własnego. To nie iluzja, lecz realna konsekwencja Δt=γΔt0\Delta t=\gamma\,\Delta t_0.

Po co Ci to na maturze:

Wzór Δt=γΔt0\Delta t=\gamma\Delta t_0 plus policzenie γ z v/cv/c rozwiązują typowe zadania o dylatacji czasu i paradoksie bliźniąt. Chwyt: rozpoznaj, który zegar mierzy czas własny Δt0\Delta t_0 (ten, który się porusza), i pomnóż przez γ.

Zapamiętaj: ruchome zegary chodzą wolniej — Δt = γ·Δt₀. Im bliżej c, tym większe γ; dla v≪c γ≈1 i efekt znika.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Najczęstsze pytania

Co to dylatacja czasu?

Spowolnienie upływu czasu mierzonego dla obiektu poruszającego się względem obserwatora: Δt=γ·Δt₀.

Kiedy efekt jest zauważalny?

Dopiero przy prędkościach porównywalnych z prędkością światła. Przy prędkościach codziennych γ≈1 i efekt jest niemierzalny.

Paradoks bliźniąt?

Bliźniak, który leci szybką rakietą i wraca, jest młodszy od tego, który został — bo jego zegar (czas własny) płynął wolniej.