Reguła mnożenia

Co się właśnie stało?

Każdy etap wyboru rozgałęzia drzewo. Do każdego z dotychczasowych wyników dokłada się $n$ nowych możliwości — dlatego z każdym etapem liczba ścieżek przez drzewo mnoży się, a nie tylko rośnie o kilka.

Reguła mnożenia:

Jeśli wybór składa się z $k$ niezależnych etapów, a na etapie $i$ jest $n_i$ możliwości, to liczba wszystkich wyników to iloczyn:

Przy równej liczbie opcji na każdym etapie ($n_1=\dots=n_k=n$) upraszcza się to do $N = n^k$.

Przykład liczbowy:

3 przystawki, 4 dania główne, 2 desery — ile różnych zestawów obiadowych?

Nie $3+4+2=9$ — bo do każdej z 3 przystawek pasuje każde z 4 dań, a do każdej z tych 12 par każdy z 2 deserów.

Kiedy DODAJEMY? (reguła dodawania)

Sumujemy tylko wtedy, gdy przypadki się wykluczają — realizujemy jeden „albo" drugi etap, nie oba naraz:

Skrót decyzyjny: łączysz wybory „i–i" → mnożysz; wybierasz „albo–albo" → dodajesz.

Po co Ci to na maturze:

Reguła mnożenia to fundament zliczania: warianty haseł, tablic rejestracyjnych, kodów, wariacji i permutacji. Rozbij zadanie na kolejne niezależne etapy, policz opcje na każdym i pomnóż.

Zapamiętaj: niezależne etapy wyboru — liczbę wyników liczymy przez iloczyn opcji na kolejnych etapach: $N = n_1\cdot n_2\cdots n_k$.